Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất và đường thẳng

Tương giao của hàm nhất biến và đường thẳng

Bài tập tổng quát: Cho hàm số\(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) (C) , với a, c ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số thực và đường thẳng d: y =  αx + β với α ≠ 0, α, β cũng có thể phụ thuộc vào tham số thực. Tìm giá trị của tham số để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn một điều kiện cho trước

Phương pháp:

Bước 1: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là \(\frac{ax+b}{cx+d}=\alpha x+\beta\) 

Bước 2: Từ điều kiện cho trược ta biến đổi theo tổng và tích các nghiệm thay tổng và tích vào từ đó dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện (*) và kết luận.