Ôn tập khảo sát hàm số ( đầy đủ )

1.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Tìm cực trị của hàm số sau:

a) \(y=x^{2}+2x-3\)  

b) \(y=x^{3}-3x+4\)

c) \(y=2x^{2}-x^{4}\)

d) \(y=x+\sqrt{2x^{2}+1}\)

e)\(y=\frac{x^{2}+x+1}{x-1}\)

Câu  2)Tìm cực trị của hàm số:\(f(x)=x+\frac{4}{x}-3\)

Câu  3)Xác định m để:  \(y=mx^{3}+3x^{2}+5x+2\) đạt cực đại tại x = 2

Câu  4)Xác định a,b để:

a)\(y=\frac{ax^{2}+bx+ab}{bx+a}(a\neq 0)\) Đạt CT tại x=0 và CĐ tại x=4

b)\(y=\frac{x^{4}}{2}-ax^{2}+b\) Đạt cực trị bằng -2 tại x=1

Câu  5)Xác định tham số m để hàm số y=x³-3mx²+(m²-1)x+2 đạt cực đại tại x=2.

Câu  6)Định m để hàm số y = f(x) = x³-3x²+3mx+3m+4

 a.Không có cực trị.                

 b.Có cực đại và cực tiểu.                   

 c.Có đồ thị (C_m) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị = 4 khi x = 0).

 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.

Câu  7) Định m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x^{2}-4x+m}{1-x}\)

 a. Có cực đại và cực tiểu.      

 b.Đạt cực trị tại x = 2.            

 c.Đạt cực tiểu khi x = -1         

 Câu  8)Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số \(y=\frac{x^{2}+m(m^{2}-1)x-m^{4}+1}{x-m}\) luôn có cực trị.

Câu  9)Cho hàm số y = f(x) =\(\frac{1}{3}\)x³-mx²+(m²-m+1)x+1. Có giá trị nào của m  để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không?                                          

Câu  10)Cho hàm số y = f(x) =\(\frac{1}{3}\)x³-mx²+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số:

a) Có cực trị.                           

b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+¥).

c) Có cực trị trong khoảng (0;+¥).

Câu  11)Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x⁴+2mx²-2m+1.

2.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

 Câu 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x³ + 3x² -12x + 2 trên [-1;2] .

Câu 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ  nhất của hàm số \(y=2sin^{3}x+cos^{2}x-4sinx+1\)

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số  .\(y=\frac{x+1}{\sqrt{1+x^{2}}}\)

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+2\) với  x > 0

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x²-2x+3.             

Câu 6. Tìm GTLN, GTNN      y = x – 5 + \(\sqrt{4-x^{2}}\).

Câu 7. Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số  y=2sinx- \(\frac{4}{3}sin^{3}x\)trên đoạn [0;\(\Pi\)]

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:    f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn [0; \(\frac{3\Pi }{2}\)]

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^{3}-6x^{2}+1\) trên [-1; 1].

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-2x^{2}+1\)  trên  [0; 2].

Câu 11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(x)=\sqrt{x^{2}-4x+5}\) trên đoạn [-2;3].                

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  \(f(x)=-x+1-\frac{4}{x+2}\) trên [-1;2]

3.CÁC TIỆM ĐƯỜNG CẬN 

Câu 1 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số :

a.\(y=\frac{x^{2}+2x}{x-1}\)

b.\(y=\sqrt{\frac{x+2}{x}}\)

c.\(y=\frac{1}{x+1}\)

d.\(y=\sqrt{\frac{x}{x^{2}+x+1}}\)

e.\(y=\frac{1-2x}{x-2}\)

f.\(y=\frac{3x-1}{4x+1}\)

Câu 2 Xác định hàm số : \(y=\frac{ax+b}{cx+d}(x\neq 0)\) Biết đồ thị qua A(-1 ; 7) và giao điểm của hai tiệm cận I(-2 ; 3)

Câu 3 Xác định m để hàm số :  \(y=\frac{2x^{2}-(2m+3)x+m^{2}+2m}{x-m}\) Không có tiệm cận 

Câu 4 Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

1. Tìm các điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên
2. Tìm các điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang
3. Gọi M là điểm thuộc đồ thị. CMR tich khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng và khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang là một hằng số
4. Tìm N thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng và khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất. 

4.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN