Lý thuyết và bài tập chia hai lũy thừa cùng cơ số

 LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

A. Tóm tắt kiến thức Chia hai lũy thừa cùng cơ số:

1. \({a^m}\;:{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }}-{\rm{ }}n\;}}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0,{\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}n{\rm{ }}} \right).\)

Quy ước: \({a^0}\; = {\rm{ }}1{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right).\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia.

2. Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{abcd{\rm{ }} = {\rm{ }}a{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^3}\; + {\rm{ }}b{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}c{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}d;}\\{2475{\rm{ }} = {\rm{ }}2.1000{\rm{ }} + {\rm{ }}4.100{\rm{ }} + {\rm{ }}7.10{\rm{ }} + {\rm{ }}5}\\{ = {\rm{ }}{{2.10}^3}\; + {\rm{ }}4.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}{{7.10}^0}\; + {\rm{ }}{{5.10}^0}}\end{array}\)

B. Bài tập

Bài 1. (Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1)

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

\(a){\rm{ }}{3^8}\;:{\rm{ }}{3^4};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b){\rm{ }}{10^{8\;}}:{\rm{ }}{10^2};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;c){\rm{ }}{a^6}\;:{\rm{ }}a{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0{\rm{ }}} \right)\)

Giải bài:

Áp dụng quy tắc \({a^m}\;:{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }}-{\rm{ }}n\;}}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0,{\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}n{\rm{ }}} \right).\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{3^8}\;:{\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}{3^{8{\rm{ }}-{\rm{ }}4\;}} = {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81;}\\{b){\rm{ }}{{10}^8}\;:{\rm{ }}{{10}^2}\; = {\rm{ }}{{10}^{8{\rm{ }}-{\rm{ }}2\;}} = {\rm{ }}{{10}^{6\;}} = {\rm{ }}1000000}\\{c){\rm{ }}{a^{6\;}}:{\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}{a^{6{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; = {\rm{ }}{a^5}}\end{array}\)

Bài 2. (Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1)

Tính bằng hai cách:

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

\(a){\rm{ }}210{\rm{ }}:{\rm{ }}28;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;b){\rm{ }}46{\rm{ }}:{\rm{ }}43{\rm{ }};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;c){\rm{ }}85{\rm{ }}:{\rm{ }}84;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;d){\rm{ }}74{\rm{ }}:{\rm{ }}74.\)

Giải bài:

Lưu ý: Cách 1: Ta đổi 2 lũy thừa ra số tự nhiên sau đó chia hai số với nhau như bình thường

a) Cách 1: \(1024{\rm{ }}:{\rm{ }}256{\rm{ }} = {\rm{ }}4.\) Cách 2: \({2^{10}}\;:{\rm{ }}{2^8}\; = {\rm{ }}{2^{10{\rm{ }}-{\rm{ }}8}}\; = {\rm{ }}{2^2}\; = {\rm{ }}4;\)

b) Cách 1: \(4096{\rm{ }}:{\rm{ }}64{\rm{ }} = {\rm{ }}64\). Cách 2: \({4^6}\;:{\rm{ }}{4^3}\; = {\rm{ }}{4^{6{\rm{ }}-{\rm{ }}3\;}} = {\rm{ }}{4^3}\; = {\rm{ }}64;\)

c) Cách 1: \(32768{\rm{ }}:{\rm{ }}4096{\rm{ }} = {\rm{ }}8.\) Cách 2: \({8^5}\;:{\rm{ }}{8^4}\; = {\rm{ }}{8^{5{\rm{ }}-{\rm{ }}4}}\; = {\rm{ }}{8^1}\; = {\rm{ }}8;\)

d) Cách 1: \(2401{\rm{ }}:{\rm{ }}2401{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\) Cách 2: \({7^4}\;:{\rm{ }}{7^4}\; = {\rm{ }}{7^{4{\rm{ }}-{\rm{ }}4}}\; = {\rm{ }}{7^0}\; = {\rm{ }}1.\)

Bài 3. (Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1)

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông:

a) \({3^3}\;.{\rm{ }}{3^4}\;\)bằng: \({3^{12}}\; \ldots ,{\rm{ }}{9^{12}}\; \ldots ,{\rm{ }}{3^7} \ldots ,{\rm{ }}{6^7}\; \ldots \)

b) \({5^5}\;:{\rm{ }}5\) bằng: \({5^{5\;}} \ldots ,{\rm{ }}{5^4}\; \ldots ,{\rm{ }}{5^3}\; \ldots ,{\rm{ }}{1^4}\; \ldots \)

c) \({2^3}\;.{\rm{ }}{4^2}\) bằng: \({8^6}\; \ldots ,{\rm{ }}{6^5}\; \ldots ,{\rm{ }}{2^7}\; \ldots ,{\rm{ }}{2^6}\; \ldots \)

Giải bài

Áp dụng các quy tắc: a^m. aⁿ = a^{m + n} và a^m : aⁿ = a^{m – n} (a ≠ 0, m ≥ n)

a) \({3^3}\;.{\rm{ }}{3^4}\;\) bằng:

b) \({5^5}\;:{\rm{ }}5\) bằng:

c) \({2^3}\;.{\rm{ }}{4^2}\)² bằng:

Bài 4. (Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1)

Viết các số: 987; 2564; abcde dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Giải bài:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{987{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{2\;}} + {\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}7;}\\{2564{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^3}\; + {\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}4;}\\{\overline {abcde}  = {\rm{ }}a{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^4}\; + {\rm{ }}b{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{3\;}} + {\rm{ }}c{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}d{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}e}\end{array}\)

Bài 5. (Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1)

Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi \(n \in N*\) ta có:

\(a){\rm{ }}{c^{n\;}} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b){\rm{ }}{c^n}\; = {\rm{ }}0.\)

Giải bài :

Các em chú ý: \(N*{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }},{\rm{ }}2{\rm{ }},{\rm{ }}3{\rm{ }},{\rm{ }}4 \ldots \)

\(a){\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b){\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Bài 6. (Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1)

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16…). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3};}\\{b){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3};}\\{c){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3}.}\end{array}\)

Giải bài :

Trước hết hãy tính tổng.

\(a){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} = {3^2}.{\rm{ }}\)Vậy tổng \({1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\;\) là một số chính phương.

\(b){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}27{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^6}\; = {\rm{ }}{6^2}.{\rm{ }}\)Vậy \({1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\;\)là một số chính phương.

\(c){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}27{\rm{ }} + {\rm{ }}64{\rm{ }} = {\rm{ }}100{\rm{ }} = {\rm{ }}{10^2}\)

Vậy \({1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3}\) cũng là số chính phương.