Luyện tập chia hai lũy thừa cùng cơ số

 LUYỆN TẬP

CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Câu 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{5^6}:{5^3}.}\\{b,{\rm{ }}{a^4}:a{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{5^6}:{5^3}\; = {\rm{ }}{5^{6 - 3}} = {\rm{ }}{5^3}}\\{b,{\rm{ }}{a^4}:a{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{a^{4 - 1}} = {\rm{ }}{a^3}}\end{array}\)

Câu 2: Viết các số 895 và abc dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{895{\rm{ }} = {\rm{ }}8.100{\rm{ }} + {\rm{ }}9.10{\rm{ }} + {\rm{ }}5.1{\rm{ }} = {\rm{ }}8.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}{{9.10}^1}\; + {\rm{ }}{{5.10}^0}}\\{\overline {abc}  = {\rm{ }}a.100{\rm{ }} + {\rm{ }}b.10{\rm{ }} + {\rm{ }}c.1{\rm{ }} = {\rm{ }}a.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}b{{.10}^1}\; + {\rm{ }}c{{.10}^0}}\end{array}\)

Câu 3: Tìm số tự nhiên a, biết rằng với mọi \(n \in N\) ta có \({a^n} = {\rm{ }}1\)

Lời giải:

nếu \(n{\rm{ }} \ne 0\) ta có: \({a^n} = {\rm{ }}a.a..a.\) mà \({a^n} = {\rm{ }}1\) suy ra a =1

nếu n = 0 ta có: \({a^n}\; = {\rm{ }}0.\) Mà \({a^n} = {\rm{ }}1\) suy ra \(a \in {N^*}\)

vậy nếu \(n{\rm{ }} \ne 0\) thì a = 1, n= 0 thì \(n \in {N^*}\)

Câu 4: Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{3^{2\;}} + {\rm{ }}{4^2}}\\{b,{\rm{ }}{5^2}\; + {\rm{ }}{{12}^2}}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{3^2}\; + {\rm{ }}{4^2}\; = {\rm{ }}3.3{\rm{ }} + {\rm{ }}4.4{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}{5^2}}\\{b,{\rm{ }}{5^2}\; + {\rm{ }}{{12}^2}\; = {\rm{ }}5.5{\rm{ }} + {\rm{ }}12.12{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }} + {\rm{ }}144{\rm{ }} = {\rm{ }}169{\rm{ }} = {\rm{ }}{{13}^2}}\end{array}\)

Câu 5: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{3^{15}}:{3^5}}\\{b,{\rm{ }}{4^6}:{4^6}}\\{c,{\rm{ }}{9^8}:{3^2}}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{3^{15}}:{3^5}\; = {\rm{ }}{3^{15{\rm{ }} - {\rm{ }}5}}\; = {\rm{ }}{3^{10}}}\\{b,{\rm{ }}{4^6}:{4^6}\; = {\rm{ }}{4^{6{\rm{ }} - {\rm{ }}6}}\; = {\rm{ }}{4^0}}\\{c,{\rm{ }}{9^8}:{3^2}\; = {\rm{ }}{9^8}:9{\rm{ }} = {\rm{ }}{9^{8{\rm{ }} - {\rm{ }}1}}\; = {\rm{ }}{9^7}}\end{array}\)

Câu 6: a. Vì sao số chính phương không tận cùng bằng các chữa số 2;3;7;8?

b. Tổng (hiệu) sau có là số chính phương?

3.5.7.9.11 + 3;

2.3.4.5.6 – 3

Lời giải:

a. Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số tự nhiên. Theo đó, ta có bảng dưới đây:

Từ kết quả trên, ta thấy số chính phương không thể tận cùng bằng các chữ số 2;3;7;8.

b. \(3.5.7.9.11{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}10395{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}10398\)

Số tận cùng bằng 8 nên tổng trên không phải là một số chính phương,

\(2.3.4.5.6{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}720{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}717\)

Số tận cùng là 7 nên hiệu trên không phải là số chính phương.

Câu 7: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}16}\\{b,{\rm{ }}{4^n}\; = {\rm{ }}64}\\{c,{\rm{ }}{{15}^n}\; = {\rm{ }}225}\end{array}\)

Lời giải:

\(a,{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^4}{\rm{  =  >  }}{2^n}\; = {\rm{ }}{2^4}.\) Vậy n = 4

\(b,{\rm{ }}64{\rm{ }} = {\rm{ }}{4^3}{\rm{  =  >  }}{4^{n\;}} = {\rm{ }}{4^3}.{\rm{ }}\)Vậy n = 3

\(c,{\rm{ }}225{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^2}{\rm{  =  >  }}{5^n}\; = {\rm{ }}{15^2}.{\rm{ }}\)Vậy n = 2

Câu 8: Tìm số tự nhiên x mà \({x^{50}} = x\)

Lời giải:

Ta có: \({x^{50\;}} = {\rm{ }}x.x.x...x\)

Mà \({x^{50}} = x\) nên chỉ có hai giá trị của x thoả mãn là x = 0 và x = 1