Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số

1. Khái niệm

Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn

a) Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp \( x_{1},x_{2}\epsilon K\) mà \( x_{1}<x_{2}\) thì \( f(x_{1})<f(x_{2})\)

b) Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp \( x_{1},x_{2}\epsilon K\) mà \( x_{1}<x_{2}\) thì \( f(x_{1})>f(x_{2})\)

Hàm số f(x) đồng biến ( nghịch biến ) trên K còn gọi là tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

2. Định lý

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

4. Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý trên

5. Ví dụ