Cách giải bài toán tính đơn điệu của hàm số (có video chữa)

(Các em lưu ý VIDEO của thầy ở trong dạng 2 của bài viết)

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. y = f (x) đồng biến / (a, b) <=> f'(x) ≥ 0 ∀ xε (a, b) đồng thời f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).

2. y = f (x) nghịch biến / (a, b) <=> f'(x) ≤ 0 ∀ xε (a, b)  đồng thời f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).

Chú ý: Trong chương trình phổ thông, khi sử dụng 1., 2. cho các hàm số một quy tắc có thể bỏ điều kiện f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).

B.CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA

DẠNG 1. XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Phương pháp giải: Để xét tính đơn điệu của hàm số y =f(x) ta làm như sau:

- Tìm tập xác định

- Tính y', giải phương trình y'=0

- Lập bảng biến thiên và kết luận

C. Một số Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

DẠNG 2. XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ

Ví dụ 1 (ĐH A2013): Cho hàm số y = \(-x^{3}+3x^{2}+3mx-1 (1)\) , với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty )\)