SỐ TỰ NHIÊN – BÀI TẬP TỔNG HỢP – PHẦN II

 SỐ TỰ NHIÊN – BÀI TẬP TỔNG HỢP – PHẦN II

Câu 1:

Thực hiện phép tính:

a. 24.66 + 33.24 + 24

b. 3².5 + (164 - 8²)

HD:

a) 24.66 + 33.24 + 24 = 24(66 + 33 + 1) = 24.100 = 2400 

b) 3².5 + (164 – 82) = 9.5 + (164 – 64) = 45 + 100 = 145

Câu 2:

Tìm số tự nhiên x, biết:

a. 9 + 2.x = 3⁷ : 3⁴

b. 5.(x + 35) = 515

c. \(\overline {34x} \) chia hết cho 3 và 5

HD:

a. 9 + 2.x = 3⁷ : 3⁴

9 + 2.x = 33 = 27

2.x = 18

x = 9

b. 5.(x + 35) = 515

x + 35 = 103

x = 68

Vậy x = 68

c. \(\overline {34x} \) chia hết cho 5 → x ∈ {0; 5}

Mà \(\overline {34x} \) chia hết cho 3 → x = 5

Câu 3:

a. Tìm Ư(12)

b. Viết tập hợp A các bội nhỏ hơn 60 của 9

HD:

a. Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

b. A = {0;9;18;27;36;45;54}

Câu 4: Chứng minh rằng n.(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

HD:

Nếu n là số lẻ => n + 13 là số chẵn => n.(n + 13) chia hết cho 2 (1)

Nếu n là số chẵn => n.(n + 13) chia hết cho 2 (2)

Câu 5: Viết tập hợp Q = { x ϵ N/ 13 ≤ x ≤ 19} bằng cách liệt kê các phần tử.

HD: X = {13;14;15;16;17;18;19}

Câu 6: Thực hiện các phép tính sau ( một cách hợp lý):

\(\begin{array}{l}a)234 - {12^2}:144\\b)25.76 + 24.25\\c)80 - {\rm{[}}130 - {(12 - 4)^2}{\rm{]}}\\{\rm{d)1 + 2 + 3 + }}...{\rm{ + 101}}\end{array}\)

HD:

\(\begin{array}{l}a)234 - {12^2}:144 = 234 - 144:144 = 234 - 1 = 233\\b)25.76 + 24.25 = 25(76 + 24) = 25.100 = 2500\\c)80 - {\rm{[}}130 - {(12 - 4)^2}{\rm{]}} = 80 - (130 - {8^2}) = 80 - (130 - 64) = 80 - 66 = 14\\d)1 + 2 + 3 + ... + 101 = (1 + 101).\frac{{101}}{2} = 5151\end{array}\)

Câu 7: Cho các số sau: 3241, 645, 21330, 4578.

a. Tìm số chia hết cho 2 và 3?

b. Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9?

HD:

a. Số chia hết cho 2 và 3 là: 21330, 4578.

b. Số chia hết cho cả 2,3,5 và 9 là: 21330.

Câu 8: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu ) sau là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

a. 812 – 234.

b. 3.5.7.11 + 3.6.8.9.10.

c. 3.5.7.9.11 + 13.17.19.23.

HD:

a. 812 – 234 là hợp số vì cả 812 và 234 đều chia hết cho 2 nên hiệu chia hết cho 2.

b. 3.5.7.11 + 3.6.8.9.10 là hợp số vì cả hai tích đều chia hết cho 3 nên tổng chia hết cho 3.

c.3.5.7.9.11 + 13.17.19.23. Đây là tổng của hai số lẻ nên là số chẵn, vì vậy nên tổng chia hết cho 2, do đó tổng là hợp số

Câu 9:

a.Tìm ƯCLN (24,36).

b. Số học sinh khối 6 của trường trong khoảng từ 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15 , hàng 18 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh của khối 6.

HD:

a) \(24 = {2^3}.3;36 = {2^2}{.3^2}\)

Thừa số nguyên tố chung là 2,3

\({2^3}.3 = 12 =  > UCLN(24,36) = 12\)

b. Gọi a là số học sinh khối 6 . Khi đó aÎBC(12,15,18) và 200<a<400

+ BCNN(12,15,18) = 180

ÞaÎBC (12,15,18) ={0;180;360;540;...}

Þ a = 360

Vậy số học sinh khối 6 là 360hs

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: Cho các số: 1287; 591; 8370; 2076

a) Số nào chia hết cho 3, không chia hết cho 9

b) Số nào chia hết cho cả 3 và 9

c) Số nào chia hết cho cả 3; 2; 9

d) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5; 9

Bài 2: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?

\(\begin{array}{l}a)1377 - 181\\b)120.123 + 126\\c){10^{12}} - 1\\d){10^{10}} + 2\end{array}\)

Bài 3: Viết số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất gồm 3 chữ số sao cho:
a) Chia hết cho 3

b) Chia hết cho 9

c) Chia hết cho 3 và các chữ số khác nhau

Bài 4: Tìm các chữ số a, b sao cho:
\(\begin{array}{l}a)\overline {6a7}  \vdots 3\\b)\overline {21a}  \vdots 3;5\\c)\overline {a65b}  \vdots 2;3;5;9\end{array}\)

Bài 5: Không tính giá trị của biểu thức, hãy xét xem các biểu thức sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a)\;125 + 214 + 316}\\{b)\;348 + 270}\\{c)\;2.3.4.5.6 + 82}\\{d)\;2.3.4.5.6 - 95}\\{e)\;5418 - 233}\\{f)\;7425 + 12340}\end{array}\)

Bài 6: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 3, cho 9: 8260 ; 1725 ; 7364 ;

Bài 7: Dùng cả 3 chữ số 4; 0; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Bài 8: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5, biết \(32 \le n \le 62\) .

Bài 9: Cho số \(B = \overline {20*5} \) , thay dấu * bởi chữ số nào để:

a) B chia hết cho 2

b) B chia hết cho 5

c) B chia hết cho cả 2 và 5

Bài 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(n\left( {n + 1} \right)\,\,\,\, \vdots \,\,\,2\)

Bài 11: Một người bán 6 giỏ cam và xoaì. Mỗi giỏ chỉ đựng hoặc cam hoặc xoài với số lượng sau: 34 quả, 39 quả, 40 quả, 41 quả, 42 quả, 46 quả. Sau khi bán 1 giỏ xoài thì số cam còn lại gấp 4 lần số xoài còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

Bài 12: Một tháng có 3 ngày thứ năm là ngày chẵn. Hỏi ngày chủ nhật cuối cùng của tháng đó là ngày bao nhiêu?

Bài 13: Từ 15 đến 120 có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5?

Bài 14: Không thực hiện phép tính, hãy xét xem các biểu thức sau có chia hết cho 7 hay không?

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a)\;28 + 42 + 210}\\{b)\;35 - 25 + 140}\\{c)\;16 + 40 + 490}\end{array}\)

Bài 15: Cho \(M = 55 + 225 + 375 + 13 + x\,\,\,\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm điều kiện của x để:

a) \(M\,\, \vdots \,\,5\)                                    b) M chia 5 dư 4                                  c) M chia 5 dư 3

Bài 16: Chứng minh rằng:

a)\({6^{100}} - 1\) chia hết cho 5

\(b){21^{20}} - {11^{10}}\) chia hết cho 2 và 5

\(c)3 + {3^2} + {3^3} + ..... + {3^{60}}\) chia hết cho 4 và 13

Bài 17: Tìm \(n \in \mathbb{N}\), biết:

\(\begin{array}{l}a)n + 4\,\,\,\, \vdots \,\,\,n\\b)3n + 11\,\,\,\, \vdots \,\,\,n + 2\\c)n + 8\,\,\, \vdots \,\,\,n + 3\\d)2n + 3\,\,\, \vdots \,\,\,3n + 1\\e)12 - n\,\,\, \vdots \,\,\,8 - n\\f*)27 - 5n\,\,\,\, \vdots \,\,\,n + 3\end{array}\)

Bài 18: Chia số tự nhiên a cho 9 được số dư là 4. Chia số tự nhiên b cho 9 được số dư là 5. Chia số tự nhiên c cho 9 được số dư là 8.

a) Chứng tỏ rằng a + b chia hết cho 9

b) Tìm số dư khi chia b + c cho 9

Bài 19: Cho \(a,\,b \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(7a + 3b\,\,\, \vdots \,\,\,23\)

Chứng tỏ rằng: \(4a + 5b\,\,\, \vdots \,\,\,23\)