MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Bài toán 1. Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số trong đó mỗi số:

a, Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục.

b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 4.

c, Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.

Bài toán 2. Cho 3 chữ số a,b,c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số nói trên.

a, Viết tập hợp A.

b, Tính tổng các phần tử của tập hợp A.

Bài toán 3. Cho một số có 3 chữ số là abc (a,b,c khác nhau và khác 0). Nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau ta được một số mới. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số như vậy? (kể cả số ban đàu).

Bài toán 4. Cho 4 chữ số a,b,c và 0 (a,b,c khác nhau và khác 0).Với cùng cả 4 số này có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số?

Bài toán 5. Cho 5 chữ số khác nhau. Với cùng cả 5 chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số?

Bài toán 6. Quyển sách giáo khoa Toán 6 có tất cả 132 trang. Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?

Bài toán 7. Tìm hai số biết tổng là 176 ; mỗi số đều có hai chữ số khác nhau và số này là số kia viết theo thứ tự ngược lại.

Bài toán 8. Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0.

a) Chứng tỏ rằng có thể lập được 4! số có 4 chữ số khác nhau.

b) Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau trong 4 chữ số đó.

Bài toán 9. Tính các tổng sau.

a) 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n

b) 2+4+6+8+...+2.n

c) 1+3+5+7+...+(2.n +1)

d) 1+4+7+10+..+2005

e) 2+5+8+...+2006

f) 1+5+9+..+2001

Bài toán 10. Tính nhanh tổng sau. A = 1 +2 +4 +8 +16 +....8192

Bài toán 11.

a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số

b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.

Bài toán 12.

a) Tổng 1+ 2+ 3+ 4 +...+ n có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190

b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n = 2004

Bài toán 13. Chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết được thành một tích của hai thừa số bằng nhau: 11111111 - 2222.

Bài toán 14. Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số dư, \(a \ge b\). Chứng tỏ rằng \(a - b \vdots m\)

Bài toán 15. Chia 129 cho một số ta được số dư là 10. Chia 61 cho số đó ta được số dư là 10. Tim số chia.

Bài toán 16. Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100

a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng?

b) Tim số hạng thứ 22

c) Tính S.

Bai toán 17. Chứng minh rằng mỗi số sau có thể viết được thành một tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

a) 111222 ; b) 444222

Bài toán 18 . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia,số chia và dư bằng 595.

Bài toán 19. Tính bằng cách hợp lý.

\(\begin{array}{l}a)A = \frac{{44.66 + 34.41}}{{3 + 7 + 11 + ... + 79}}\\b)B = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 200}}{{6 + 8 + 10 + ... + 34}}\\c)C = \frac{{1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54}}{{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45}}\end{array}\)

Bài toán 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của b. thức A = 2009 - 1005:(999 - x) với x là số tự nhiên.

Bài toán 21: Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 2005.

Bài toán 22: Tìm các số nguyên tố p để 4p+11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30.

Bài toán 23: Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số ?

\(\begin{array}{l}a)A = 1.3.5.7...13 + 20\\b)B = 147.247.347 - 13\end{array}\)

Bài toán 24:

a) Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: n² chia 3 dư 1.

b) Cho p là số nguyên tổ lớn hơn 3. Hỏi p² + 2003 là số nguyên tố hay hợp số ?

Bài toán 25:

Cho \(n \in N;n > 2\)và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: n² -1 và n² +1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

Bài toán 26:

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.

a) Chứng tỏ rằng: p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5 với \(k \in N*\)

b) Biết 8p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng: 4p+1 là hợp số.

Bài toán 27:

Cho p và p + 8 đều là số nguyên tố (p>3). Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số?

Bài toán 28: Cho n = 29k với \(k \in N\). Với giá trị nào của k thì n:

a) Là số nguyên tố

b) Là hợp số

c) Không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Bài toán 29:

Chứng minh rằng: nếu 8p-1 và p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.

Bài toán 30:

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p+q và pq +11 đều là số nguyên tố.

Bài toán 31:

Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Bài toán 32:

Tìm số nguyên tố p sao cho

a) 3p+5 là số nguyên tố.

b) p+8 và p+10 đều là số nguyên tố.

Bài toán 33: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số

\(\begin{array}{l}a)A = 13.15.17 + 91\\b)B = 2.3.5.7.11 + 13.17.19.21\\c)C = 12.3 + 3.41 + 240\\d)D = 45 + 36 + 72 + 81\\e)E = 91.13 - 29.13 + 12.13\\g)G = 4.19 - 5.4\\h)H = {3^2} + 3.17 + {34.3^3}\\i)I = 7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + {7^5}\end{array}\)

Bài toán 34: Cho n = 2.3.4.5.6.7 . CMR: 6 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số: n+2; n+3; n+4; n+5; n+6; n+7

Bài toán 35:

Tìm số nguyên tố p sao cho p+6;p+8;p+12;p+14 đều là số nguyên tố

Bài toán 36:

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: (p-1)(p+1) chia hết cho 24.

Bài toán 37:

Cho p và 2p+1 là hai số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng: 4p+1 là hợp số.

Bài toán 38:

Cho p và 10p+1 là hai số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng: 5p+1 là hợp số.

Bài toán 39:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p >3, ba số p, p+2, p+4 không thể đồng thời là những số nguyên tố.

Bài toán 40:

Hai số 2ⁿ-1 và 2ⁿ+1 với n >2 có thể đồng thời là số nguyên tố hay đồng thời là hợp số được không ?

Bài toán 41:

Tìm số nguyên tố p để có

a) p+10 và p+14 đều là số nguyên tố.

b) p+2; p+6 và p+8 đều là số nguyên tố.

c) p+6;p+12; p+24; p+38 đều là số nguyên tố.

d) p+2; p+4 cũng là số nguyên tố.

Bài toán 42:

Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho 2a+3b+6c = 78

Bài toán 43:

CMR: 2001.2002.2003.2004 +1 là hợp số.

Bài toán 44:

Tìm số nguyên tố p sao cho p² + 44 là số nguyên tố.

Bài toán 45:

CMR: Hai số 1994¹⁰⁰-1 và 1994¹⁰⁰+1 không thể đồng thời là số nguyên tố

Bài toán 46:

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 94 và p+1994 cũng là số nguyên tố

Bài toán 47: Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p+p² cũng là số nguyên tố.

Bài toán 48.Tìm số nguyên tố p sao cho

a) 4p + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30.

b) P + 2; p + 4 đều là số nguyên tố.

c) P + 10; p +14 đều là số nguyên tố.

Bài toán 49. Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601.

Bài toán 50. Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012.Tìm số nhỏ nhất trong 3 số đó.