SỐ TỰ NHIÊN – BÀI TẬP TỔNG HỢP

 SỐ TỰ NHIÊN – BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Viết các tập hợp sau:
a) Ư(6); Ư(12); Ư(42)

b) B(6); B(12); B(42)

Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:

Bài 3: Tìm các số tự nhiên x, y biết:

\(\begin{array}{l}a)x\left( {y + 2} \right) = 8\\b)\left( {x - 2} \right)\left( {2y + 3} \right) = 26\\c)\left( {x + 5} \right)\left( {y - 3} \right) = 15\\d)xy + x + y = 2\end{array}\)

Bài 4: Chứng tỏ rằng:

a) Giá trị của biểu thức  là bội của 30.

b) Gía trị của biểu thức  là bội của 273.

Bài 5: Trong một phép chia số bị chia bằng 85, số dư bằng 10. Tìm số chia và thương?

Bài 6: Thực hiện phép tính

a, 19.64 + 36.19

b, 2².3 - (1¹⁰+ 8 ) : 3²

c, 150 - [10² - (14 - 11)² . 2007⁰

HD:

a, 19.64 + 36.19 = 19.(64 + 36) = 19.100 = 1900 

b, 2².3 - (1¹⁰+ 8) : 3² = 4.3 – (1 + 8) : 9 = 12 – 1 = 11 

c, 150 - [10² - (14 - 11)² . 2007⁰ = 150 – (100 – 9.1) = 59 

Bài 7: Tìm số tự nhiên x biết:

a, 41 – (2x – 5) = 18

b, 2^x . 4 = 128

c, x chia hết cho 11 và 13 < x < 47

HD:

a, 41 – (2x – 5) = 18 => 2x – 5 = 41 – 18 => x = 14 

b, 2^x . 4 = 128 => 2^x = 32 = 2⁵ => x = 5 

c, x chia hết cho 11 và 13 < x < 47 => x ∈ B (11) và 13 < x < 47

x = {22; 33; 44} 

Bài 8. Tìm số tự nhiên n biết:

n + 4 chia hết cho n + 1

HD:

Vì n + 4 chia hết cho n + 1 => n +1 + 3 chia hết cho n +1 => 3 chia hết cho n + 1 hay n + 1 ∈ Ư(3) = {1; 3} => n = {0; 2} 

Bài 9. Cho tập hợp A = {x ∈ N/ 7 < x ≤ 11}

a) Tập hợp A có bao nhiêu phần tử ? Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp A.

b) Dùng kí hiệu (∈, ∉) để viết các phần tử 7, 9 và 11 thuộc tập hợp A hay không thuộc tập hợp A.

c) Hãy viết 3 tập hợp con của tập hợp A sao cho số phần tử của các tập hợp con đó là khác nhau? Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

HD:

a. Tập hợp A có 4 phần tử;

A = {8,9,10,11}

b. 7 ∉ A; 9 ∈ A; 11 ∈ A

c. Viết được mỗi tập con. Chỉ ra số tập con của A (16 tập con). Không cần giải thích (0,25đ)

Bài 10. Dùng tính chất của các phép toán để tính nhanh.

a) 17.25                                     b) 281 + 129 + 219

c) 2³.2² + 5⁵ : 5³                        d) 29. 31 + 66.69 + 31.37

HD:

a) 4.17.25 = (4.25).17 = 100.17 = 1700

b) 281 + 129 + 219 = (281 + 219) + 129

= 500 + 129 = 629

c) 2³.2² + 5⁵ : 5³ = 2⁵ + 5² 

= 32 + 25 = 57

d) 29. 31 + 66.69 + 31.37 = ( 29.31+31.37) + 66.69

= 31.(29+37) + 66.69

= 31.66 + 66.69

= 66.(31+69)

= 66.100 = 6600

Bài 11: Tìm x biết:

a) 5.x – 7 = 13                          b) x + 3².3 = 7⁵ : 7³

c) 95 – 3.(x + 7) = 23

HD:

a) 5.x – 7 = 13

5x = 13 + 7

5x = 20

x = 20:5

x = 4

b) x + 3².3 = 7⁵ : 7³

2x + 27 = 49

2x = 22

x = 11

c) 95 – 3.(x + 7) = 23

3.(x+7) = 72

x + 7 = 24

x = 17

Bài 12 Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn: x² + 2xy = 100

HD:

Ta thấy: 2xy chia hết cho 2; 100 chia hết cho 2 nên suy ra được: x² chia hết cho 2 suy ra x chia hết cho 2

Đặt x = 2t (t ∈ N) thay vào ta được

(2t)² + 2.(2t)y = 100

4t² + 4ty = 100

t² + ty = 25

t(t+y) = 25

mà t ≤ t + y và 25 chia hết cho t; t + y

TH1: t < t + y thì

t = 1; t + y = 25

với t = 1 tìm được x = 2; y = 24

TH2: t = t + y thì y = 0

Suy ra t = 5; x = 10

Vậy: x = 2; y = 24 hoặc x = 10; y = 0

Bài 13: Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể)

a) 66 + 2013 + 34

b) 5 . 79 . 4 . 2 . 25

c) 5 . 2³ + 7¹¹ : 7⁹ – 1²⁰¹³

d) 400 : {5 [360 – (290 + 2 . 5²)]}

HD:

a.  66 + 2013 + 34

    = (66 + 34 ) + 2013

    = 100 + 2013

     = 2113

b.     5 . 79 . 4 . 2 . 25

      = (5 . 2) . (4 . 25) . 79

     = 10 . 100 . 79

     = 79000

c.   5 . 2³ + 7¹¹ : 7⁹ – 1²⁰¹³

    = 5 . 8 + 72 – 1

   = 40 + 49 – 1

  = 88

d.     400 : {5 [360 – (290 + 2 . 5²)]}

       = 400 : {5 [ 360 – 340]}

      = 400 : 100

     = 4

Bài 14: Tìm số tự nhiên x biết.

a) x +25 = 40

b) 215 – 2 (x +35) = 15

c) (2x – 3)³ = 125

HD:

a)      x +25 = 40

              x = 40 – 25

             x = 15

b)      215 – 2 (x +35) = 15

         2 (x +35) = 215 – 15

          x + 35 = 200 : 2

          x = 65  

c)    (2x – 3)³ = 125

       (2x – 3)³ = 53

        2x – 3 = 5

        x = 4

Bài 15: Cho các số sau:

24; 35; 303; 1746; 83; 2014; 1980

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 2 trong các số đã cho ở trên

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 3 trong các số đã cho ở trên

c) Tập hợp B có là tập con của tập hợp A không? Vì sao?

HD:

a. A = { 24; 1746; 2014; 1980}

b. B = {24; 303; 1746; 1980}

c. B không là tập con của A vì phần tử 303 thuộc B nhưng 303 không thuộc A

Bài 16: Chứng minh rằng:

M = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²⋮6

HD:

M = 3^{n + 3} + 3^{n + 1} + 2^{n + 3} + 2^{n + 2}
= (3³ . 3ⁿ + 3 . 3ⁿ)+ (2³ . 2ⁿ + 2 . 2ⁿ)

= 3ⁿ (3³ + 3) + 2ⁿ (2³ + 2) (0,25đ)

= 30. 3ⁿ + 12. 2ⁿ = 6 . 5. 3ⁿ + 6 . 2. 2ⁿ⋮6

Vậy M = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²⋮6