LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

a, x⁴ + 2x³ + x²

b, x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

c, 5x² – 10xy + 5y² – 20z²

Lời giải:

a, x⁴ + 2x³ + x² = x²(x² + 2x + 1) = x²(x + 1)²

b, x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y) = (x + y)³ – (x + y)

= (x + y)[(x + y)² – 1] = (x + y)³ – (x + y)

c, 5x² – 10xy + 5y² – 20z² = 5(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5[(x² – 2xy + y²) – 4z²] = 5[(x – y)² – (2z)²]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a, x² + 5x – 6

b, 5x² + 5xy – x – y

c, 7x – 6x² – 2

Lời giải:

a, x² + 5x – 6 = x² – x + 6x – 6 = (x² – x) + 6(x – 1)

= x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x + 6)

b, 5x² + 5xy – x – y = (5x² + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y) = (x + y)(5x – 1)

c, 7x – 6x² – 2 = 4x – 6x² – 2 + 3x = (4x – 6x²) – (2 – 3x)

= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x) = (2x – 1)(2 – 3x)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử

a, x² + 4x + 3

b, 2x² + 3x – 5

c, 16x – 5x² – 3

Lời giải:

a, x² + 4x + 3 = x² + x + 3x + 3 = (x² + x) + (3x + 3)

= x(x + 1) + 3(x +1) = (x + 1)(x + 3)

b, 2x² + 3x – 5 = 2x² – 2x + 5x – 5 = (2x² – 2x) + (5x – 5)

= 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5)

c, 16x – 5x² – 3 = 15x – 5x² – 3 + x = (15x – 5x²) – (3 – x)

= 5x(3 – x) – (3 – x) = (3 – x)(5x – 1)

Bài 4: Tìm x, biết:

a, 5x(x – 1) = x – 1

b, 2(x + 5) – x² – 5x = 0

Lời giải:

a, 5x(x – 1) = x – 1

⇔ 5x(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (5x – 1)(x – 1) = 0

⇔ 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

• x – 1 = 0 ⇔ x = 1
• 5x – 1 = 0 ⇔ x = 1/5

Vậy x = 1 hoặc x = 1/5.

b, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

⇔ 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0

⇔ 2(x + 5) – (x + 5) = 0

⇔ (2 – x)(x + 5) = 0

⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0

• 2 – x = 0 ⇔ x = 2
• x + 5 = 0 ⇔ x = -5

Vậy x = 2 hoặc x = -5.

Bài 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc,

Lời giải:

Ta có: a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Nên a³ + b³ + c³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a³ + b³ + c³ = (-c)³ – 3ab(-c) + c³ = -c³ + 3abc + c³ = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài tập bổ sung

6. Phân tích đa thức  + 8x thành nhân tử ta được kết quả là :

(A) x(x + 2)(x² + 4x + 4)    ;                (B) x(x + 2)(x² + 2x +  4)        ;

(C) x(x + 2)(x² – 4x + 4)     ;                (D) x(x + 2)(x² – 2x +  4).

Hãy chọn kết quả đúng.

7. Phân tích đa thức x² + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là :

(A) (X + 2)(x – 3) ;                     (B) (x + 3)(x – 2) ;

(C) (x – 2)(x – 3) ;                      (D)(x + 2)(x + 3).

Hãy chọn kết quả đúng.

8. Tìm x, biết :

a) x² – 2x – 3 = 0.

b) 2x² + 5x – 3 = 0.