Bài toán tính thể tích và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Phương pháp : Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d_{1}\); \(d_{2}\)  , ta có thể tiến hành theo một trong các cách dưới đây :

Cách 1 : Dựa vào định nghĩa ( Xác định đường vuông góc chung ) .

Cách này thường được tiến hành khi ta biết được hai đường thẳng  \(d_{1}\); \(d_{2}\)   vuông góc với nhau . Khi đó ta làm như sau :

Bước 1 : Xác định một mặt phẳng (P) chứa \(d_{1}\) vuông góc với đường thẳng \(d_{2}\)  . Tức là đường thẳng \(d_{2}\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) , trong đó có đường thẳng \(d_{1}\).

Bước 2 : Tìm giao điểm I của đường thẳng \(d_{2}\) với mặt phẳng (P) . Từ I kẻ IH vuông góc với \(d_{1}\), với H  ε \(d_{1}\) . Khi đó IH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(d_{1}\); \(d_{2}\)    .

Bước 3 : Tính độ dài đoạn thẳng IH .

Ta thường vận dụng hệ thức lượng tam giác và tam giác đồng dạng ; định lý Pitagor để tính độ dài đoạn IH .

Cách 2 : Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song .

Giả sử ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d_{1}\); \(d_{2}\)  , ta có thể tiến hành như sau :