Bài toán thể tích khối đa diện (có lời giải chi tiết)

Dạng 1 : Tính thể thích bằng cách áp dụng trực tiếp công thức tính thể tích                            

1. A.    Lý thuyết

-          Thể tích của hình lăng trụ V= B.H với B là diện tích đáy và h là chiều cao

-          Thể tích hình chóp V= 1/3. B.h với B là diện tích đáy và h là chiều cao

-          Thể tích của hình hộp chữ nhật V = a.b.c với a , b , c là ba kích thước

-          Thể tích của hình lập phương V = \(a^{3}\) với a là độ dài cạnh

Thông thường trong các đề thi đại học chỉ tính thể tích của hình lăng trụ và hình chóp . Để tính được thể tích của chúng ta phải xác định được đường cao và thể tích đáy

Chú ý :

-          Xác định đường cao của hình chóp .

-          Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy thì cạnh đó chính là đường cao.

-          Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến của đáy với mặt bên đó ( Nói đơn giản là đường cao của mặt bên ) .

-          Khối chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao là cạnh bên chung của 2 mặt đó .

-          Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy .

-          Khối chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy .

Ngoài ra trong một số trường hợp khác chúng ta có thể khai thác các tính chất khác của đa diện để xác định đường cao.

Để tính được độ dài đường cao thông thường chúng ta gắn vào các tam giác vuông và chú ý .

Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ΔABC vuông ở A ta có :