Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2007 - 2008

Bài 1: (2 Điểm)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 1

2. Giải phương trình:           x² – 3x + 2 = 0

Bài 2: (2 Điểm)     

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó .

2. Chứng minh rằng với a \( \ge \) 0; a \( \ne \)1 ta có:  \(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\)

Bài 3: (2 Điểm)

1. Biết rằng phương trình   x² – 2(a+1)x + a² + 2 = 0   (Với a là tham số) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này.

2. Giải hệ phương trình:     \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{y + 2}} = 1\\\dfrac{8}{{x + 2}} - \dfrac{5}{{y + 2}} = 1\end{array} \right.\)

Bài 4: (3 Điểm)    Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC tại điểm M (M \( \ne \)A), đường tròn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC tại điểm N (N \( \ne \) B). Chứng minh rằng:

 1. Tứ giác CMHN là hình chữ nhật.

2. Tứ giác AMNB nội tiếp được trong một đường tròn.

3. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’.

Bài 5: (1 Điểm)    

    Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2005. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------