Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2003 - 2004

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 Điểm)

1. Giải phương trình:           x² – 2x - 1 = 0

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 1\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{y} = 2\end{array} \right.\)     

Bài 2: (2 Điểm)      Cho biểu thức:  M = \(\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} - \left( {\sqrt x  + 2} \right)} \right]\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{2}\)

1. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.

2. Rút gọn M.

3. Chứng minh   M \( \le \dfrac{1}{4}\)

Bài 3: (1,5 Điểm)

     Cho phương trình: x² – 2mx + m² - |m| - m = 0       (Với m là tham số)

1. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁² + x₂² = 6

Bài 4: (3,5 Điểm)    Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax, Ay của góc vuông xAy (B \( \ne \)A, C \( \ne \)A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB.

1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

2. Chứng minh AH \( \bot \)OD và HD là phân giác của góc OHC.

3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    P = \(\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{y^2}}}} \right)\)

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------