Đề thì tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2004 - 2005

Bài 1: (2 Điểm)

1. Giải phương trình:           x² – 3x - 4 = 0

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2(x - y) + 3y = 1\\3x + 2(x - y) = 7\end{array} \right.\)     

Bài 2: (2 Điểm)      Cho biểu thức:  B = \(\left( {\dfrac{{\sqrt a  + 2}}{{a + 2\sqrt a  + 1}} - \dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a }}\)

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa.

2. Chứng minh   B = \(\dfrac{2}{{a - 1}}\)

Bài 3: (2 Điểm)  Cho phương trình: x² – (m+1)x + 2m - 3 = 0       (Với m là tham số)

1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc m.

Bài 4: (3 Điểm)    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N, P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d.

1. Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.

2. Chứng minh rằng: \(\angle \)HMP = \(\angle \)HAC, \(\angle \)HMP = \(\angle \)KQN.

3. Chứng minh rằng: MP = QN

Bài 5: (1 Điểm)     Cho 0 < x < 1

1. Chứng minh rằng:   x( 1 – x ) \( \le \)  \(\dfrac{1}{4}\)

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  A = \(\dfrac{{4{x^2} + 1}}{{{x^2}(1 - x)}}\)

---------------------------------------- hết ---------------------------------------------