Đề ôn tập thi vào lớp 10

ĐỀ SỐ 1

Câu 1) Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{3}{{2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{5\sqrt x  - 7}}{{2x - 3\sqrt x  - 2}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x  + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\)  \(\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\).

1)    Rút gọn biểu thức \(A\).

2)    Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \)

3)    Tìm \(x\) sao cho \(A\) nhận giá trị là một số nguyên.

Câu 2) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right) - {m^2} + m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số.

a)     Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi \(m\).

b)    Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là \({x_1},{x_2}\). Tìm \(m\) để biểu thức \(A = {\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} - {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^3}\) đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3) Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. nếu ca nô xuôi 13 km và ngược dòng 11 km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Câu 4) Từ điểm \(K\)  nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\)ta kẻ các tiếp tuyến \(KA,KB\) cát tuyến  \(KCD\) đến \(\left( O \right)\) sao cho tia \(KC\) nằm giữa hai tia \(KA,KO\).  Gọi \(H\)  là trung điểm \(CD\).

a)     Chứng minh: 5 điểm \(A,K,B,O,H\) cùng nằm trên một đường tròn.

b)    Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh: Tứ giác \(MODC\) nội tiếp.

c)     Đường thẳng qua \(H\)  song song với \(BD\)  cắt \(AB\)  tại  \(I\). Chứng minh \(CI \bot OB\).

Câu 5) Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\). Chứng minh rằng: \(x + y + z \le xyz + 2\).