Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos (Phương pháp + Bài tập áp dụng)

PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SIN VÀ COS

Phương pháp giải

a) Định nghĩa

Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos là phương trình \(a{\sin ^2}x + b\sin x\cos x + c{\cos ^2}x = d\) (1) trong đó \(a,b,c,d \in R\)

b) Cách giải

Cách 1: Chia từng vế của phương trình (1) cho một trong ba hạng tử \({\sin ^2}x\) ; \({\cos ^2}x\) hoặc \(\sin x\cos x\). Chẳng hạn nếu chia cho \({\cos ^2}x\) ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra \(\cos x = 0 \Rightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\), xem nó có phải là nghiệm của phương trình (1) không?

Bước 2: Với \(\cos x \ne 0 \), chia cả hai vế cho \({\cos ^2}x\) lúc đó phương trình (1) trở thành:

$$a{\tan ^2}x + b\tan x + c = d\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow \left( {a - d} \right){\tan ^2}x + b\tan x + c - d = 0$$

Đây là phương trình bậc hai theo tan ta đã biết cách giải.