ÔN TẬP VỀ ĐA THỨC

ÔN TẬP VỀ ĐA THỨC

A - Câu hỏi ôn tập

1. Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Trả lời:

- Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trả lời:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1) (A + B)² = A² + 2AB + B²

2) (A – B)² = A² – 2AB + B²

3) A² – B² = (A – B)(A + B)

4) (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5) (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

6) A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7) A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

Trả lời:

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

B – BÀI TẬP

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 5x².(3x²– 7x + 2)

\(b)\frac{2}{3}xy.(2{x^2}y - 3xy + {y^2})\)

Lời giải:

a) 5x².(3x²– 7x + 2)

= 5x².3x² – 5x².7x + 5x².2

= 15x⁴ – 35x³ + 10x²

\(\begin{array}{l}b)\frac{2}{3}xy.(2{x^2}y - 3xy + {y^2})\\ = \frac{2}{3}xy.2{x^2}y - \frac{2}{3}xy.3xy + \frac{2}{3}xy.{y^2}\\ = \frac{4}{3}{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^2} + \frac{2}{3}x{y^3}\end{array}\)

Bài 2: Làm tính nhân:

a) (2x²– 3x)(5x²– 2x + 1) ;     b) (x – 2y)(3xy + 5y² + x)

Lời giải:

a) (2x²– 3x)(5x²– 2x + 1)

= 2x².5x² – 2x².2x + 2x² – 3x.5x² + 3x.2x – 3x

= 10x⁴ – 4x³ + 2x² – 15x³ + 6x² – 3x

= 10x⁴ – 19x³ + 8x² – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y²+ x)

= x.3xy + x.5y² + x.x – 2y.3xy – 2y.5y² – 2y.x

= 3x²y + 5xy² + x² – 6xy² – 10y³ – 2xy

= 3x²y – xy² – 2xy + x² – 10y³

Bài 3: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) M = x²+ 4y²– 4xy tại x = 18 và y = 4

b) N = 8x³– 12x²y + 6xy²– y³ tại x = 6 và y = - 8

Lời giải:

a) M = x²+ 4y²– 4xy

= x² – 2.x.2y + (2y)²

= (x – 2y)²

Thay x = 18, y = 4 ta được:

M = (18 – 2.4)² = 10² = 100

b) N = 8x³– 12x²y + 6xy²– y³

= (2x)³ – 3(2x)²y + 3.2xy² – y³

= (2x – y)³

Thay x = 6, y = - 8 ta được:

N = (2.6 – (-8))³ = 20³ = 8000

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)²+ (3x – 1)²+ 2(2x + 1)(3x – 1)

Lời giải:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

= x² – 2² – (x² + x – 3x – 3)

= x² – 4 – x² – x + 3x + 3

= 2x – 1

b) (2x + 1)²+ (3x – 1)²+ 2(2x + 1)(3x – 1)

= (2x + 1)² + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)²

= [(2x + 1) + (3x – 1)]²

= (2x + 1 + 3x – 1)²

= (5x)² = 25x²

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x²– 4 + (x – 2)²; b) x³ – 2x² + x – xy²

c) x³– 4x²– 12x + 27

Lời giải:

a) x²– 4 + (x – 2)²

= (x²– 2²) + (x – 2)²

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)²

= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= (x – 2)(2x) = 2x(x – 2)

b) x³ – 2x² + x – xy²

= x(x² – 2x + 1 – y²)

= x[(x – 1)² – y²]

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x³– 4x²– 12x + 27

= (x³ + 27) – (4x² + 12x)

= (x³ + 3³) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x² – 7x + 9)