MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

Dạng 1: Rút gọn và các câu hỏi phụ:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

\(\begin{array}{l}a)(x - 8)({x^2} - 2x + 9) + {(x + 1)^3}\\b){(2x - 1)^2} - 3(x - 1)(x + 2) - {(x - 3)^2}\\c)2(x + 2)(x - 2) + (x + 3)(2x - 1)\\d)(x - 2)(2x - 1) - 3{(x + 1)^2} - 4x(x + 2)\end{array}\)

Bài 2: Cho biểu thức: \(A = (x - 4)(x + 3) - {(3 - x)^2}\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức khi \(\left| {x - 1} \right| = 0,5\)

c) Tìm x để A = 2

Bài 3: Cho biểu thức: \(\;A = 2(3x + 1)(x - 1) - 3(2x - 3)(x - 4)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại x = -2

c) Tìm x để A = 0

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/. 36 – 12x + x²

b/. xy + xz + 3y + 3z

c/. x² – 16 – 4xy + 4y²

d/. x² – 5x – 14             (ĐS: 7; 2)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/.  x² + 2x – 15                              (ĐS: 3; -5)

b/.  3x² – 5x – 2                               (ĐS: 1/3; 2)

c/.  2x² – 6x + 4                              (ĐS: 4; 2)

d/.  x² – x –  2004. 2005                  (ĐS: 2004; 2005)

e/. 5x² + 6xy  + y²                           (ĐS: 3y; 2y)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử: F(x) = x³ – x² – 4

Giải:

Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) vì F(2) = 0

Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x)  x – 2

Dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức thương khi chia F(x) cho x – 2

Vậy   F(x) = (x – 2)(x² + x + 2)

Bài 4: Phân tích thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a){x^2} - 10x + 25\\b){x^2} - 64\\c)25{(x + y)^2} - 16{(x - y)^2}\\d){x^4} - 1\\e)2xy + 3z + 6y + xz\\f)5{x^2} + 5xy - x - y\end{array}\)

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a){x^2} - 2xy + {y^2} - xy + yz\\b)y - {x^2}y - 2x{y^2} - {y^3}\\c){x^2} - 25 + {y^2} + 2xy\\d){(x + y)^2} - ({x^2} - {y^2})\\e){x^2} + 4x - {y^2} + 4\\f)2xy - {x^2} - {y^2} + 16\end{array}\)

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a){x^2} + 8x + 7\\b){x^2} - 5x + 6\\c){x^2} + 3x - 18\\d)3{x^2} - 16x + 5\end{array}\)

Dạng 3: Tìm số chưa biết:

Bài 7: Tìm x biết:

\(\begin{array}{l}a)x(2x - 7) - 2x(x + 1) = 7\\b)3x(x + 8) - {x^2} - 2x(x + 1) = 2\\c)3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0\\d)7{x^2} - 28 = 0\\e)(2x + 1) + x(2x + 1) = 0\\f)2{x^3} - 50x = 0\end{array}\)

Dạng 4: Chia đa thức, chia đơn thức:

Bài 8: Thực hiện phép chia

\(\begin{array}{l}a)(15{x^3}{y^2} - 6{x^2}y - 3{x^2}{y^2}):6{x^2}y\\b)\left( { - \frac{3}{4}{x^2}y + 5x{y^2} - \frac{2}{7}xy} \right):\left( {\frac{{ - 4}}{4}xy} \right)\\c)(4{x^2} - 9{y^2}):(2x - 3y)\\d)({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}):({x^2} - 2xy + {y^2})\end{array}\)

Bài 9: Thực hiện phép chia

\(\begin{array}{l}a)({x^4} - 2{x^3} + 2x - 1):({x^2} - 1)\\b)(8{x^3} - 6{x^2} - 5x + 3):(4x + 3)\\c){x^3} - 3{x^2} + 3x - 2):({x^2} - x + 1)\\d)(2{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1):({x^2} - x + 1)\end{array}\)

Bài 10: Tìm x để phép chia là phép chia hết

\(\begin{array}{l}a){x^3} + {x^2} + x + a \vdots x + 1\\b)2{x^3} - 3{x^2} + x + a \vdots x + 2\\c){x^3} - 2{x^2} + 5x + a \vdots x - 3\\d){x^4} - 5{x^2} + a \vdots {x^2} - 3x + 2\end{array}\)