Lý thuyết về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Xét tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Suy ra: \(a = k.b,\,\,\,c = k.d\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {b + d \ne 0} \right)\\\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{k.b - k.d}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {b - d \ne 0} \right).\end{array}\)

Từ (1), (2), (3), suy ra: