Các dạng bài tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (phần 3)

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

Bài 1:

Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)

Giải:

Cách 1:

Từ \(\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4\left( {3x - y} \right) = 3\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow 12x - 4y = 3x + 3y \Leftrightarrow 9x = 7y\)

Vậy \(\frac{x}{y} = \frac{7}{9}\)

Cách 2:

Từ \(\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{\frac{{3x}}{y} - 1}}{{\frac{x}{y} + 1}} = \frac{3}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{y} = a \Rightarrow \frac{{3a - 1}}{{a + 1}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4\left( {3a - 1} \right) = 3\left( {a + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 12a - 4 = 3a + 3 \Leftrightarrow 9a = 7 \Leftrightarrow a = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{7}{9}\)

Bài 2:

Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{y + z - x}}{{x - y + z}}\)

Giải:

Cách 1: