Lý thuyết về lũy thừa của một số hữu tỉ

1/ Lý thuyết

a. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên

\({a^n} = \underbrace {a.a.........a}_{}\,\,\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)

         n thừa số

b. Một số tính chất

Với \(a,\,b,\,m,\,n\,\, \in N\)

\(\begin{array}{l}{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,,\,\,\,\,\,\,{a^m}.{a^n}.{a^p} = {a^{m + n + p\,}}\,\,\,\,\left( {p \in N} \right)\\{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0,\,\,m\,\, > \,\,n)\\{\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\\{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {m,\,n \ne 0} \right)\end{array}\)

Quy ước:

\(\begin{array}{l}{a^1} = a\\{a^0} = 1\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\end{array}\)