Lý thuyết và phân dạng giới hạn dãy số

Định nghĩa 1:

Ta nói dãy số \((u_n)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {u_n} = 0\), hay \({u_n} \to 0\) khi \(n \to  + \infty \).

Định nghĩa 2:

Ta nói dãy số \((v_n)\) có giới hạn là \(a\) (hay \((v_n)\) dân tới \(a\)) khi \(n \to  + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{v_n} - a} \right) = 0\).

Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {v_n} = a\) hay \({v_n} \to a\) khi \(n \to  + \infty \).