LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ THỨ TỰ TRONG

TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

A. Tóm tắt kiến thức.

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:

• Mọi số dương đều lớn hơn số 0;
• Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
• Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

2. Giá trị tuyệt đối:

Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a| (đọc là giá trị tuyệt đối của a). Như vậy:

• Giá trị tuyết đối của số 0 là 0.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.
• Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
• Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

B. Bài tập.

Bài 1.

Điền vào ô trống

3... 5;       -3...5;        4...-6,        10... -10

Đáp án:

3 < 5;            -3 > -5;              4 > -6;      10 > -10.

Bài 2.

a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thự tự tăng dần: 2, -17, 5, 1, -2, 0.

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -101, 15, 0, 7, -8, 2001.

Đáp án:

a) Các số nguyên sau theo thự tự tăng dần: -17, -2, 0, 1, 2, 5.

b) Các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: 2001, 15, 7, 0, -8, -101.

Bài 3.

Tìm x ∈ Z, biết:

a) -5 < x < 0;                     b) -3 < x < 3.

Đáp án:

a) x = -4 hoặc x = -3 hoặc x = -2 hoặc x = -1.

b) x = -2 hoặc x = -1 hoặc x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 2.

Bài 4.

Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 2000, -3011, -10.

Đáp án:

|2000| = 2000;           |-3011| = 3011;       |-10| = 10.

Bài 5.

Điền vào chỗ chấm:

|3| ...|5|;           |-3|... |-5| ;         |-1| ... |0|;          |2| ... |-2|;

Đáp án:

|3| < |5|;         |-3| < |-5|;           |-1| > |0|;         |2| = |-2|;

Bài 6.

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào các ý sau để có một nhận xét đúng:

7 ∈ N;             7 ∈ Z;               0 ∈ N;

0 ∈ Z;             -9 ∈ Z;                -9 ∈ N;               11,2 ∈ Z

Đáp án:

7 ∈ N Đ;             7 ∈ Z Đ;         0 ∈ N Đ;

0 ∈ Z Đ;            -9 ∈ Z S;         -9 ∈ N Đ;          11,2 ∈ Z S

Bài 7.

Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm được không? Tại sao?

Đáp án:

Không, vì 0 cũng là một số nguyên nhưng không thuộc bộ phận các số dương cũng không thuộc bộ phận các số âm.

Bài 8.

a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không?

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không?

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không?

Đáp án:

a) Có

b) Không. Chẳng hạn, b = 2, ta có 2 < 3 nhưng 2 không phải là số nguyên âm.

c) Không. Chẳng hạn c = 0.

d) Có.

Bài 9.

Điền dấu "+" hoặc "-" vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) 0 < ...2;            b) ...15 < 0;           c) ...10 < ...6;           d)...3 < ...9

(Chú ý: Có thể có nhiều đáp số)

Đáp án:

a) 0 < + 2;                 b) -15 < 0;

c) -10 < -6;                d) +3 < + 9 và -3 < +9.

Bài 10.

Tính giá trị các biểu thức:

a) |-8| – |-4|;         b) |-7|. |-3|;         c) |18|: |-6|;          d) |153| + |-53|.

Đáp án:

a) 4;            b) 21;            c) 3;         d) 206.

Bài 11.

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -4, 6, |-5|, |3|, 4.

Đáp án:

Số đối của các số -4, 6,|-5|, |3|, 4 lần lượt là 4, -6, -5, -3, -4.

Bài 12.

a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 2; -8; 0; 1.

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: -4; 0; 1; -25.

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số nguyên âm.

Đáp án:

a) 3; -7; 1; 0.

b) -5; -1; 0; -26.

c) Số 0.