CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN VÀ THỨ TỰ TRONG Z

 CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN VÀ THỨ TỰ TRONG Z

I. Lý thuyết:

1. Tập hợp các số nguyên:
2. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a

• Trong đời sống hàng ngày người ta dùng các số mang dấu "-" và dấu "+" để chỉ các đại lượng có thể xét theo hai chiều khác nhau.
• Tập hợp: {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Kí hiệu là Z.
• Các số đối nhau là: 1 và -1;  2 và -2; a và -a;...
• So sánh hai số nguyên a và b: a < b \( \Leftrightarrow \) điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số.

• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

• Là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số.
• Kí hiệu |a|
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
•  Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
• Hai số đối nhau có giá  trị tuyệt đối bằng nhau.

II. Bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}

a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M.

b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N

Hướng dẫn

a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}

b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}

Bài 2:  Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai?

a/ Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.

b/ Mọi số nguyên đều là số tự nhiên.

c/ Có những số nguyên đồng thời là số tự nhiên.

d/ Có những số nguyên không là số tự nhiên.

e/ Số đối của 0 là 0, số đối của a là (–a).

g/ Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) ở bên trái điểm (-5).

h/ Có những số không là số tự nhiên cũng không là số nguyên.

ĐS: Các câu sai: b/ g/

Bài 3:  Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai?

a/ Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số nguyên ân.

b/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên âm.

c/ Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số tự nhiên.

d/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên dương.

e/ Bất kỳ số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0.

ĐS: Các câu sai: d/

Bài 4:

a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần

2, 0, -1, -5, -17, 8

b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần

-103, -2004, 15, 9, -5, 2004

Hướng dẫn

a/ -17. -5, -1, 0, 2, 8

b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004

Bài 5:  Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?

a/ -3 < 0

b/ 5 > -5

c/ -12 > -11

d/ |9| = 9

e/ |-2004| < 2004

f/ |-16| < |-15|

ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/

Bài 6: Tìm x biết:

a/ |x – 5| = 3

b/ |1 – x| = 7

c/ |2x + 5| = 1

Hướng dẫn

a/ |x – 5| = 3 nên x – 5 = ± 3

• x – 5 = 3 \( \Leftrightarrow \) x = 8
• x – 5 = -3 \( \Leftrightarrow \) x = 2

b/ |1 – x| = 7 nên 1 – x = ± 7

• 1 – x = 7 \( \Leftrightarrow \) x = -6
• 1 – x  = -7 \( \Leftrightarrow \) x = 8

c/ x = -2, x = 3

Bài 7:  So sánh

a/ |-2|³⁰⁰ và |-4|¹⁵⁰

b/ |-2|³⁰⁰  và |-3|²⁰⁰

 Hướng dẫn

a/ Ta có |-2|³⁰⁰ = 2³⁰⁰

| -4 |¹⁵⁰ = 4¹⁵⁰ = 2³⁰⁰ Vậy |-2|³⁰⁰  = |-4|¹⁵⁰

b/ |-2|³⁰⁰ =  2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

 -3|²⁰⁰ = 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰
Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ suy ra |-2|³⁰⁰  < |-3|²⁰⁰

III. Bài tập luyện thêm:

Bài 1: Cho

A = {x \( \in \) Z | x > -9}

B = {x \( \in \) Z | x < - 4}

C = {x \( \in \) Z | x ≥ - 2}

Tìm A \( \cap \) B ; B \( \cap \) C ; C \( \cap \) A

Bài 2: Viết tập hợp ba số nguyên liên tiếp trong đó có số 0.

Bài 3: Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhát có 2 chữ số có phải là 2 số nguyên liên tiếp nhau không?

Bài 4: Điền >, < ?

a) 2 …… 7

b) -2 ….. -7

c) 3 …… -8

d) 4 …… -4

Bài 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Nếu a = b thì | a | = | b |

b) Nếu | a | = | b | thì a = b

c) Nếu | a | < | b | thì a < b

Bài 6: Tìm x biết:

a) | x | + | - 5 | = | 37 |        b) | -6 |.|x| = 54

Bài 7: Tìm x, y, z \( \in \) Z biết : | x | + | y | + | z | = 0

Bài 8: Tìm x \( \in \) Z, biết:            a)  | x |           < 10     b) | x | > 21   

c) | x | > -3                             d)  | x | < -1

Bài 9:  Điền >; =; <

|4|...|7| ; |−2|...|−5| ; |−3|...|0| ; |6|...|−6|