LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

A. Tóm tắt lý thuyết 

1) Tính chất giao hoán: a.b = b.a

2) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

3) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

4) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.

Lưu ý: Ta cũng có: a.(b – c) = a.b – a.c

B. Bài tập.

Bài 1.

Thực hiện các phép tính:

a) 15.(-2).(-5).(-6);                              b) 4.7.(-11).(-2).

Đáp án và giải bài:

a) 15.(-2).(-5).(-6) = [15.(-6)].[(-2).(-5)] = (-90).10 = -900

b) 4.7.(-11).(-2) = (4.7).[(-2).(-11)] = 28.22 = 616

Bài 2.

Thay một thừa số bằng tổng để tính:

a) -57.11;                                          b) 75.(-21).

Đáp án và giải bài:

Hướng dẫn: Thay 11 bởi 10 + 1; thay -21 bởi -20 – 1.

a) -57.11= -57.(10+1) = -570 -57 = -627;

b) 75.(-21)= 75.(-20-1)= -1500 – 75 = -1575

Bài 3.

Tính:
a) (37 – 17).(-5) + 23.(-13 – 17);

b) (-57).(67 – 34) – 67.(34 – 57).

Bài giải:

a) (37 – 17).(-5) + 23.(-13 – 17) = 20.(-5) + 23.(-30)

= -100 – 690 = -790.

b) Cách 1:

(-57).(67 – 34) – 67.(34 – 57)= (-57).67 – (-57).34 – 67.34 + 67.57

= 67.(-57 + 57) – [34.(-57) + 34.67] = 0 – 34.(-57 + 67) = -34.10. = -340.

Cách 2:

(-57).(67 – 34) – 67.(34 – 57) = (-57).33 – 67.(-23) = -1881 + 1541 = -340.

Bài 4.

Tính nhanh:

a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8);

b) (-98).(1 – 246) – 246.98.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) Hoán vị để có: [(-4).(-25)].[125.(-8)].(-6).

b) Áp dụng tính chất phân phối.

a) (4).(+125).(-25).(-6).(-8) = [(-4).(-25)].[125.(-8)].(-6) =100.(-1000).(-6) = 600000

b) (-98)(1-246)-246.98 = -98 + 246.98 – 246.98 = -98

Bài 5.

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5);

b) (-2) . (-2) . (-2) . (-3) . (-3) . (-3).

Đáp án:

ĐS: a) (-5)⁵;           b) 6³.

Bài 6.

Giải thích vì sao: (-1)³ = -1. Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó bằng chính nó?

Đáp án:

(-1)³ = (-1) . (-1) . (-1) = 1 . (-1) = -1.

Còn còn số nguyên 1,0 mà lập phương của nó bằng chính nó. (1)³ = 1 và số (0)³ = 0.

Bài 7.

Tính:

a) 237.(-26) + 26.137;                                     b) 63.(-25) + 25.(-23).

Đáp án và giải bài:

a) 237.(-26) + 26.137 = -237.26 + 26.137 = 26.(-237 + 137)

= 26.(-100) = -2600.

b) Cách 1: 63.(-25) + 25.(-23) = -63.25 + 25.(-23) = 25.(-63 – 23)

= 25.(-86) = -2150.

Cách 2: 63.(-25) + 25.(-23) = -1575 – 575 = -2150.

Bài 8.

So sánh:

a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0;

b) 13.(-24).(-15).(-8).4 với 0.

Đáp án và giải bài:

a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) > 0.

b) 13.(-24).(-15).(-8).4 < 0

Tích này nhỏ hơn 0 vì trong tích có 3 thừa số âm tích âm.

Bài 9.

Tính giá trị của biểu thức:

a) (-125).(-13).(-a), với a = 8.

b) (-1).(-2).(-3).(-4).(-5).b, với b = 20.

Đáp án và giải bài:

a, (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8)

= [(-125). (-8)] .(-13) = -13000

b, (-1).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-1).(-2).(-3).(-4).(-5). 20 = (-120).20 = -2400

Bài 10.

Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số thích hợp vào ô trống:

a)[ ].(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = [ ]

b) (-5).(-4 – [ ]) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = [ ]

Đáp án và giải bài:

a) (-7).(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13

b) (-5).[-4 – (-14)] = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.

Bài 11.

Giá trị của tích m.n² với m = 2, n = -3 là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. -18;                 B. 18;             C. -36;                   D. 36.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Với m =2; n = -3

Ta có m.n² =2.(-3)² = 2.9 =18

Vậy chọn B: 18