HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

A. LÝ THUYẾT TÓM TẮT

I. Hoán vị

1. Giai thừa

\(n! = 1.2.3...n\). Quy ước: \(0! = 1\)

\(n! = \left( {n - 1} \right)!n\)

\(\frac{{n!}}{{p!}} = \left( {p + 1} \right)\left( {p + 2} \right)....n\)  (với \(n > p\))

\(\frac{{n!}}{{\left( {n - p} \right)!}} = \left( {n - p + 1} \right)\left( {n - p + 2} \right)....n\)  (với \(n > p\))

2. Hoán vị (không lặp)

Một tập hợp gồm n phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.

Số hoán vị của n phần tử là \({P_n} = n!\)

3. Hoán vị lặp

Cho k phần tử khác nhau \({a_1};{a_2};...;{a_k}\) . Mỗi cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n₁ phần tử a₁; n₂ phần tử a₂;…; n_k phần tử a_k \(\left( {{n_1} + {n_2} + ... + {n_k} = n} \right)\) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu \(\left( {{n_1};{n_2};...;{n_k}} \right)\) của k phần tử

Số các hoán vị lặp cấp n kiểu \(\left( {{n_1};{n_2};;;;{n_k}} \right)\) của k phần tử là:

\({P_n}\left( {{n_1};{n_2};...;{n_k}} \right) = \frac{{n!}}{{{n_1}!{n_2}!...{n_k}!}}\)

HƯỚNG DẪN GIẢI