SỐ NGUYÊN ÂM VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

SỐ NGUYÊN ÂM VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1. Tìm số đối của số sau:

−2; 4; −10; 5

Bài 2. Tìm x biết:

\(\begin{array}{l}a)|a| = 5\\b)|x| \le 2\\c)|x| \le 5\end{array}\)

Bài 3. Tìm a∈Z. biết −3<a≤1

Bài 4. Tìm x∈Z, biết −3<x≤2

Bài 5. Tìm x∈Z, biết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a)\;\left| a \right| = 3}\\{b)\;\left| a \right| < 3}\end{array}\)

Bài 6. Tính giá trị

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a)\;\left| { - 3} \right| + \left| 2 \right| - \left| 1 \right|}\\{b)\;\left| { - 18} \right|:\left| 6 \right|}\end{array}\)
Bài 7. Tìm số đối của số sau: −8,4,−2,2010

Bài 8. So sánh

a) −2010 và −|−2011|

b) −|−15 và −|−14|

Bài 9. Tìm x∈Z, biết

\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}a)\;\left| x \right| = \left| { - 5} \right|{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\\b)\;\left| x \right| < \left| 5 \right|{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\end{array}\\{c)\; - 4 \le x <  - 1}\end{array}\)
Bài 10. Viết tập hợp số nguyên x, biết

\(\begin{array}{l}a)\; - 3 < x \le 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}\\b)\;\left| x \right| \le 2\end{array}\)

Bài 11. So sánh

a) −2011 và −|−2012|

b) |−2010| và |−2009|+1

Bài 12. Tìm chữ số x, biết:

\(\begin{array}{l}a) - 132 <  - \overline {13x} \\b) - \overline {49x}  \ge  - 491\end{array}\)
Bài 13. Cho tập hợp A={−3,−2,1,3,5}

Viết tập hợp B các số đối của A

Bài 14. Tìm tập hợp X các số nguyên sao cho −3≤x≤1

Bài 15. Tìm x∈Z, biết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a)\;\left| x \right| = \left| { - 3} \right| + 2}\\{b)\;\left| x \right| \le \left| { - 1} \right| + 1}\end{array}\)
Bài 16. Tìm số nguyên x, biết x≥|x|

Bài 17. Viết tập hợp các số nguyên x, biết −2<|x|≤3

Bài 18. Tìm chữ số x, biết \( - \overline {19x}  \le  - 195\)

Bài 19. Viết theo thứ tự tăng dần: \( - 2, - 17,| - 17|;|2|;5,| - 4|\)

Bài 20. Viết tập hợp các số đối của số x, biết −3≤x≤4.

Bài 21. Tìm số nguyên x để cho |−x|+2 có giá trị nhỏ nhất.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. Số đối của -2 là 2, của 4 là -4; số đối của -10 là 10; số đối của 5 là -5

Bài 2.

a) |x|=5. Nếu x ≥ 0 thì |x|=x ⇒ x=5

Nếu x

Vậy x=5 hoặc x=−5

b) Vì x∈Z ⇒|x|∈N và |x|≤2 ⇒ |x|=0 hoặc |x|=1

⇒x=0 hoặc x=1 hoặc x = −1.

c) Vì x∈Z  ⇒ |x|∈N  và |x|≤5.

⇒|x|=0; |x|=1; |x|=2; |x|=3; |x|=4; |x|=5.

⇒x∈{−5,−4,−3,−2,−1−0,1,2,3,4,5}

Bài 3. Vì a∈Z  và −3<a≤1 ⇒ a∈{−2,−1,0,1}

Bài 4. Ta có: x∈{−2,−1,0,1,2}

Bài 5.

a) Nếu x≥0 thì |x|=x ⇒ x=3

Nếu x

b) x∈Z ⇒ |x|∈N mà |x|

⇒x∈{0,1,2,−2}

c) Vì x∈Z ⇒ |x|∈N. Vậy |x|=−1 không thể xảy ra.

Bài 6.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a)\;\left| { - 3} \right| + \left| 2 \right| - \left| { - 1} \right| = 3 + 2--1 = 4}\\{b)\;\left| { - 18} \right|:\left| { - 6} \right| = 18:6 = 3}\end{array}\)

Bài 7. Số đối của – 8 là 8; số đối của 4 là -4; số đối của -2 là 2; số đối của 2010 là -2010

Bài 8. 

a) Ta có: |−2011|=2011 ⇒−|−2011| = −2011

Mà −2010 > −2011. Vậy −2010>−|−2011|

b) Ta có:  

|−15|=15; |−14|=14 ⇒−|−15| = −15 và −|−14|=−14.

mà −15 <−14 ⇒ −|−15| < −|−14|

Bài 9. 

a) Ta có: |−5|=5. Vậy |x|=5 ⇒x=5 hoặc x=−5

b) x∈Z ⇒ |x|∈N, mà |x|

⇒x∈{−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}

c) −4≤x<−1 và x∈Z ⇒ x∈{−4,−3,−2}.

Bài 10. 

a) x ∈ {−2,−1,0,1,2,3}

b) Ta có: x∈Z ⇒|x|∈N mà |x|≤2 ⇒|x|=0;|x|=1;|x|=2

⇒ x ∈ {−2,−1,0,1,2}

Bài 11. 

a) Ta có: |−2012|=2012 ⇒−|−2012| = −2012

Mà −2011 > −2012 nên −2011 > −|−2012|

b) |−2010|=2010; |−2009|=2009 ⇒ |−2009|+1=2010

Vậy |−2010|=|−2009|+1

Bài 12. 

a) Vì 0≤x≤9; x∈N, nên ta có:

+)  x=0⇒−132<−130x=0 ⇒−132<−130

+)  x=1⇒−132<−131x=1 ⇒−132<−131

b) Vì 0≤x≤9; x∈N , nên ta có:

+) x=0⇒−490>−491

+ ) x=1⇒−491=−491

Bài 13. Ta có: B={3,2,−1,−3,−5}

Bài 14. Ta có: X={−3,−2,−1}

Bài 15. 

a) Ta có: |−3|=3 ⇒ |−3|+2=5

Vậy |x|=5 ⇒ x=−5 hoặc x=5.

b) Ta có: |−1|=1⇒|−1|+1=2

Vì |x|≤2 và x∈Z ⇒|x|∈N ⇒|x|=0;|x|=1;|x|=2

⇒x ∈{0,±1,±2}

Bài 16.

+ Nếu x∈N⇒|x|=x. Vậy x≥x luôn đúng với x∈N

+ Nếu x nguyên âm; x<0⇒|x|=− x và (−x) ∈ N∗

⇒−x>0. Vậy x>|x| không thỏa mãn với x

Bài 17. Ta có: |x|∈N; với x∈Z. Vậy |x|<3.

⇒|x|=0,1,2,3 ⇒ x∈{0,±1,±2,±3}

Bài 18. Ta có: \(| - \overline {19x} | = \overline {19x} ;| - 195| = 195\)

Vì \(| - \overline {19x} | \le  - 195 \Rightarrow \overline {19x}  \ge 195\)

Vậy \(x \in \left\{ {5,6,7,8,9} \right\}\)
Bài 19. Ta có: \(| - 17| = 17;| - 4| = 4\)

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

−17, −2, 2, 4, 5, 17

Bài 20. x∈Z và \( - 3 \le x \le 4 \Rightarrow x =  - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4\)

Tập hợp các số đối của x là: M={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3}.

Bài 21. Ta có: |−x|∈N| ⇒ |−x| ≥ 0 ⇒ |−x|+2 ≥ 2

Giá trị nhỏ nhất của |−x|+2 bằng 2. Dấu “ =” xảy ra khi |−x|=0.

⇒ |x|=0 ⇒ x=0.