Lý thuyết - phương pháp - bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian (chi tiết, đầy đủ)

 BÀI 1: VECTO TRONG KHÔNG GIAN

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa và các phép toán

Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vecto trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.

Lưu ý:

+Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A,B,C bất kì, ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) 

+ Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) + Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\) 

+ Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB, O  là điểm tùy ý khi đó:

 \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\); \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OI}\) 

+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm; O tùy ý khi đó:\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\); \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)

+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm, O tùy ý, ta có \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\);\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OG}\)

+ Điều kiện để hai vecto cùng phương: \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) cùng phương và \(\overrightarrow{a}\neq \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \exists k\in R:\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}\)