Các dạng toán về nhị thức Newton( có lời giải chi tiết)

                                        NHỊ THỨC NEWTON

I)KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Hoán vị:

                                    \({P_n} = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1\)

2. Chỉnh hợp:

                                    \(A_n^k = \frac{{\left( {n - k} \right)!}}{{k!}} = n.(n - 1)...(n - k + 1)\)

3. Tổ hợp:

                                    \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)

   *) Tính chất:   \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

                        \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)

4. Công thức Newton:

  \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^n{b^n}\)

   \({\left( {a - b} \right)^n} = {\left( { - 1} \right)^n}\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} - C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n{b^n}\)

II) CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Phương trình, bất phương trình chỉnh hợp tổ hợp.

Dạng 2: Rút gọn đẳng thức, chứng minh biểu thức.

Dạng 3: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển lũy thừa.

 III)BÀI TẬP RÈN LUYỆN: