Luyện tập Ước và bội

 LUYỆN TẬP

ƯỚC VÀ BỘI

Câu 1: a. Viết tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 7

b, Viết dạng tổng quát các số là bội của 7

Lời giải:

a, Ta có \(B\left( 7 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {0;{\rm{ }}7;{\rm{ }}14;{\rm{ }}21;{\rm{ }}28;{\rm{ }}35;{\rm{ }}42;...} \right\}\)

Vậy tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 40 là \(\left\{ {0;{\rm{ }}7;{\rm{ }}14;{\rm{ }}21;{\rm{ }}28;{\rm{ }}35} \right\}\)

b, Dạng tổng quát các số là bội của 7 là 7k với \(k \in N\)

Câu 2: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}x \in B\left( {15} \right){\rm{ }}{\rm{, }}40{\rm{ }} \le x{\rm{ }} \le {\rm{ }}70}\\{b,{\rm{ }}x \vdots 12{\rm{ }}{\rm{, }}0{\rm{ }} < {\rm{ }}x{\rm{ }} \le 30}\\{c,{\rm{ }}x \in U\left( {30} \right){\rm{ }},{\rm{ }}x{\rm{ }} > {\rm{ }}12}\\{d,{\rm{ }}8 \vdots x}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}B\left( {15} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {0;15;{\rm{ }}30;{\rm{ }}45;{\rm{ }}60;{\rm{ }}75;..} \right\}}\\{x \in B\left( {15} \right){\rm{ }}{\rm{, }}40 \le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le 70{\rm{ }} \Rightarrow x \in \left\{ {45;{\rm{ }}60} \right\}}\\{b,{\rm{ }}x \vdots 12{\rm{ }}}\\{B\left( {12} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {0;12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}36;{\rm{ }}48;..} \right\}}\\{ =  > {\rm{ }}x \in \left\{ {12;24} \right\}}\\{c,{\rm{ U}}\left( {30} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}10;{\rm{ }}15;{\rm{ }}30} \right\}}\\{v\`i {\rm{ }}x \in U\left( {30} \right){\rm{ }}{\rm{, }}x{\rm{ }} > 12{\rm{ }} =  > {\rm{ }}x \in \left\{ {15;{\rm{ }}30} \right\}}\\{d,8 \vdots x}\\{U\left( 8 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8} \right\}}\\{ =  > {\rm{ }}x \in \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8} \right\}}\end{array}\)

Câu 3: Tuấn có 42 chiếc tem. Tuấn muốn chia đều số tem đó vào các phong bì. Trong các cách chia sau, cách nào thục hiện được? Hãy điền vào chỗ trống trong trường hợp được chia:

Lời giải:

Vì 42⋮ 3 nên cách thứ nhất thực hiện được. Số tem trong một phong bì là 42 : 3 = 14 (tem)

Vì 42 ⋮7 nên cách thứ hai thục hiện được. Số phong bì chứa tem là 42 : 7 = 6 (bì)

Vì 42 không chia hết cho 8 nên cách thứ ba không thực hiện được

Câu 4: Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của:

a, 32;                        b, 41

Lời giải:

a, Ta có: B(32) = {0; 32; 64; 96; 128..}

Các số có hai chữ số là bội của 32 là {32; 64; 96}

b, Ta có: B(41) = {0; 41; 82; 123..}

Các số có hai chữ số là bội của 41 là: {41; 82}

Câu 5: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của:

a, 50

b, 45

Lời giải:

a, Ta có: Ư(50) = {1;2;5;10;25;50}

Vậy các số có hai chữ số là ước của 50 là {10;25;50}

b, Ta có Ư(45) = {1;3;5;9;15;45}

Vậy các số có hai chữ số là ước của 45 là {15;45}

Câu 6: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a, 6 ⋮ (x -1)

b, 14 ⋮ (2x -3)

Lời giải:

a, Vì \(6 \vdots \left( {x{\rm{ }} - 1} \right)\) nên \(\left( {x - 1} \right) \in U\left( 6 \right)\)

Ta có Ư(6) ={1;2;3;6}

Suy ra: x -1 = 1 ⇒ x = 2

X – 1 = 2 ⇒ x = 3

X – 1 = 3 ⇒ x = 4

X – 1 = 6 ⇒ x = 7

b, Vì \(14 \vdots \left( {2x{\rm{ }} + 3} \right)\) nên \(\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right) \in U\left( {14} \right)\)

Ta có Ư(14) = {1;2;7;14}

Vì \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} \ge 3\) nên \(\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right) \in \left\{ {7;14} \right\}\)

Suy ra: \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \Rightarrow 2x{\rm{ }} = {\rm{ }}4 \Rightarrow x{\rm{ }} = 2\)

\(2x{\rm{ }} + 3{\rm{ }} = {\rm{ }}14 \Rightarrow 2x{\rm{ }} = {\rm{ }}11\)⇒ loại

Vậy x = 2 thì \(14 \vdots \left( {2x{\rm{ }} + 3} \right)\)

Câu 7: Có bao nhiêu bội của 4 từ 12 đến 200?

Lời giải:

Vì trong bốn số tự nhiên liên tiếp thì có một số là bội của 4 nên số bội của 4 từ 12 đến 200 là:

(200 -12) : 4 + 1 = 188 : 4 + 1 = 47 + 1 =48 số