Hiểu rõ bản chất hình học của bài toán cực trị tọa độ không gian – Võ Trọng Trí

 HIỂU RÕ BẢN CHẤT HÌNH HỌC CỦA BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Để giải nhanh bài toán cực trị trong hình không gian, chúng ta cần tìm được vị trí đặc biệt của nghiệm hình để cực trị (số đo góc, khoảng cách, độ dài) xảy ra. Khi biết vị trí đặc biệt đó, việc tính toán chỉ còn vài dòng đơn giản là ra kết quả. Say đât các bài toán cực trị thường gặp, bản chất hình học của nó và công thức giải nhanh bài toán đó.

Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đường thẳng d và cách một điểm \(M \notin d\) một khoảng lớn nhất.

Giải:

Gọi hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng và d lần lượt là H và K. Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng là đoạn \(MH \le MK\). Vậy MH lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với K. hay mặt phẳng chứa d và vuông góc với  mặt phẳng chứa M và d.