Bài tập biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị hàm số

 Bài toán:

a)     Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

b)     Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình g(x; m) = 0 

Cách giải:

Biến đổi phương trình g(x; m) = 0 ra dạng: f(x) = m; f(x) = h(m); f(x)= kx+m; f(x)=m(x-a)+b

Trong đó k, a, b là các hằng số và h(m) là hàm số theo tham số m

1)     y = m  là đường thẳng luôn vuông góc với trục Oy

2)     y = h(m) cũng là đường thẳng vuông góc với Oy.

3)     y = kx + m là đường thẳng song song với đường thẳng y = kx và cắt trục Oy tại điểm M(0; m).

4)     y = m(x – a) + b là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định I(a; b) và có hệ số góc là m. Do đó đường thẳng ấy quay quanh điểm I.

Nhìn vào đồ thị ta có:

+ m7: có 2 nghiệm

+ m = -1 hoặc m = 7: có 1 nghiệm

+ -1< m < 7: Vô nghiệm

Bài tập áp dụng