Bài giảng khảo sát đồ thị hàm số (hay - chi tiết)

1. KHẢO SÁT  HÀM BẬC BA: y = ax³+bx²+cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ + 3x² – 4.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y=\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+1\)
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y =-x^{3}+3x^{2}-4x+2\)

Giải ví dụ 1

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

2. KHẢO SÁT  HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax⁴+bx²+c

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 2x² – 3.
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( -\frac{x^{4}}{2}-x^{2}+\frac{3}{2}\)
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( -x^{4}+2x^{2}-2\)

Giải Ví dụ 4

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6-      Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9
Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

BÀI TẬP

1. Hàm số bậc ba:   \( y = ax^{3}+bx^{2}+cx+d (a\neq 0)\)

Bài 1. Cho hàm số \( y=x^{3}-3x+2\)   (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m   số nghiệm thực của phương trình \( x^{3}-3x+2-m=0\)

c)  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;4)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1/2

e)  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y=0

Bài 2. Cho hàm số y= - \( x^{3}+3x^{2}-4\)     (C)

a)     Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b)     Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \( x^{3}-3x^{2}+m=0\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = 1/2