Luyện tập tính chất cơ bản của phép nhân phân số

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

a) Tính chất giao hoán

a/b. c/d = c/d.a/b

b) Tính chất kết hợp:

(a/b . c/d). p/q = a/b(.(c/d.p/q)

c) Nhân với số 1 :

a/b . 1 = 1. a/b = a/b.

d) Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

a/b. (c/d + p/q) = a/b.c/d + a/b.p/q

B. BÀI TẬP

Bài 1. Trong hai câu sau đây, câu nào đúng ?

Câu thứ nhất : Để nhân hai phân số cùng mẫu, ta nhân hai tử với nhau và giữ nguyên mẫu.

Câu thứ hai : Tích của hai phân số bất kì là một phân số

có tử là tích của hai tử và mẫu là tích của hai mẫu.  

Trả lời: Câu thứ hai đúng.

Bài 2. Điền các số thích hợp vào bảng sau:

Hướng dẫn:

Bài 3. Hoàn thành bảng nhân sau (chú ý rút ngắn gọn nếu có thể) :

Đáp số:

Bài 4.  Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí: 

\(\begin{align}
& A=\frac{7}{19}.\frac{8}{11}+\frac{7}{19}.\frac{3}{11}+\frac{12}{19} \\
& B=\frac{5}{9}.\frac{7}{13}+\frac{5}{9}.\frac{9}{13}-\frac{5}{9}.\frac{3}{13} \\
& C=(\frac{67}{111}+\frac{2}{333}-\frac{15}{117}).(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}) \\
\end{align}\)

Giải: 

\(\begin{align}
& A=\frac{7}{19}.\frac{8}{11}+\frac{7}{19}.\frac{3}{11}+\frac{12}{19}=\frac{7}{19}.(\frac{8}{11}+\frac{3}{11})+\frac{12}{19}=\frac{7}{19}.1+\frac{12}{19}=1 \\
& B=\frac{5}{9}.\frac{7}{13}+\frac{5}{9}.\frac{9}{13}-\frac{5}{9}.\frac{3}{13}=\frac{5}{9}.(\frac{7}{13}+\frac{9}{13}-\frac{3}{13})=\frac{5}{9}.\frac{13}{13}=\frac{5}{9} \\
& C=(\frac{67}{111}+\frac{2}{333}-\frac{15}{117}).(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12})=(\frac{67}{111}+\frac{2}{33}-\frac{15}{117}).\frac{4-3-1}{12} \\
& =(\frac{67}{111}+\frac{2}{333}-\frac{15}{117}).0=0 \\
\end{align}\)

Bài 5. Tính giá trị các biểu thức sau:

\(\begin{align}
& A=a.\frac{1}{2}+a.\frac{1}{3}-a.\frac{1}{4};a=\frac{-4}{5} \\
& B=\frac{3}{4}.b+\frac{4}{3}.b-\frac{1}{2}.b;b=\frac{6}{19} \\
& C=c.\frac{3}{4}+c.\frac{5}{6}-c.\frac{19}{12};c=\frac{2002}{2003} \\
\end{align}\)

Đáp án: 

Áp dụng tính chất phân phối, rồi tính giá trị biểu thức.

A = a.1/2 + a.1/3 – a.1/4

= a.(6/12 + 4/12 – 3/12)

= a.7/12

Thay a = -4/5 vào biểu thức ta có: A = -4/5.7/12 = -7/15

Cách giải khác là thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính .

Thay a = -4/5 vào biểu thức ta có:

A = -4/5.1/2 + (-4/5.1/3) – (-4/5.1/4)

= -2/5 + (-4/15) – (-1/5) = (-6-4+3)/15 = -7/15

Tương tự:

B = 3/4 . b + 4/3 . b -1/2 . b

= (3/4 + 4/3 -1/2). b = 19/12.b

Thay b = 6/19 vào ta có:

B = 19/12 . 6/19 = 1/2

C = c.3/4 + c.5/6 – c.19/12

= c.(3/4+5/6-19/12)

= c.(9/12 +10/12 -19/12) = c. 0 = 0

Bài 6: Tính nhanh các giá trị của biểu thức sau 

\(\begin{align}
& A=\frac{6}{7}+\frac{1}{7}.\frac{2}{7}+\frac{1}{7}.\frac{5}{7} \\
& B=\frac{4}{9}+\frac{13}{3}-\frac{4}{3}.\frac{40}{9} \\
\end{align}\)

Lời giải 

\(\begin{align}
& A=\frac{6}{7}+\frac{1}{7}.\frac{2}{7}+\frac{1}{7}.\frac{5}{7}=\frac{1}{7}.(6+\frac{2}{7}+\frac{5}{7})=\frac{1}{7}.(6+\frac{7}{7})=\frac{1}{7}.7=1 \\
& B=\frac{4}{9}+\frac{13}{3}-\frac{4}{3}.\frac{40}{9}=\frac{4}{9}.(\frac{13}{3}-\frac{40}{3})=\frac{4}{9}.\frac{-27}{3}=-4 \\
\end{align}\)

 Bài 7: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh: 

\(\begin{align}
& M=\frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{19}{92} \\
& N=\frac{5}{7}.\frac{5}{11}+\frac{5}{7}.\frac{2}{11}-\frac{5}{7}.\frac{14}{11} \\
& Q=(\frac{1}{99}+\frac{12}{999}-\frac{13}{9999}).(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}) \\
\end{align}\)

Lời giải: 

\(\begin{align}
& M=\frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{19}{92}=(\frac{8}{3}.\frac{3}{8}).(\frac{2}{5}.10).\frac{19}{92}=1.4.\frac{19}{92}=\frac{19}{23} \\
& N=\frac{5}{7}.\frac{5}{11}+\frac{5}{7}.\frac{2}{11}-\frac{5}{7}.\frac{14}{11}=\frac{5}{7}.(\frac{5}{11}+\frac{2}{11}-\frac{14}{11})=\frac{5}{7}.\frac{-7}{11}=\frac{-5}{11} \\
& Q=(\frac{1}{99}+\frac{12}{999}-\frac{13}{9999}).(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6})=(\frac{1}{99}+\frac{12}{999}-\frac{13}{9999}).(\frac{3}{6}+\frac{-2}{6}+\frac{-1}{6})=(\frac{1}{99}+\frac{12}{999}-\frac{13}{9999}).0=0 \\
\end{align}\)

Bài 8: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc 7 giờ 10 phút ban Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB?

Lời giải:

Số giờ bạn Việt đã đi: 7h30ph – 6h50ph = 40 phút = 2/3 giờ

Số giờ bạn Nam đã đi : 7h30ph – 7h10ph = 20 phút = 1/3 giờ

Độ dài đoạn đường bạn Việt đi: 15. 2/3 = 10 km

Độ dài đoạn đường bạn Nam đi: 12. 1/3 = 4 km

Độ dài đoạn đường AB là: 10 + 4 = 14 (km)

Bài 9: Khi giặt, vải bị co đi 1/16 theo chiều dài, và 1/18 theo chiều rộng. Hỏi phải mua bao nhiêu mét vải khổ 80cm để sau khi giặt có 17m²?

Lời giải:

Theo đề bài, 1m vải theo chiều dài sau khi giặt còn lại: 15/16 m

Như vậy, 80 cm = 8/10 m chiều rộng sau khi giặt còn lại là: 17/18 . 8/10 m

Tấm vải có chiều dài 1m, chiều rộng 8/10 m sau khi giặt có diện tích: 15/16 . 17/18 . 8/10 = 17/24 (m² )

Vậy để có được 17m² vải với khổ rộng 80cm khi giặt thì ta phải mua 24 m vải loại đó

Bài 10:  Tính các giá trị của biểu thức 

\(\begin{align}
& A=\frac{{{1}^{2}}}{1.2}.\frac{{{2}^{2}}}{2.3}.\frac{{{3}^{2}}}{3.4}.\frac{{{4}^{2}}}{4.5} \\
& B=\frac{{{2}^{2}}}{1.3}.\frac{{{3}^{2}}}{2.4}.\frac{{{4}^{2}}}{3.5}.\frac{{{5}^{2}}}{4.6} \\
\end{align}\)

Lời giải: 

\(\begin{align}
& A=\frac{{{1}^{2}}}{1.2}.\frac{{{2}^{2}}}{2.3}.\frac{{{3}^{2}}}{3.4}.\frac{{{4}^{2}}}{4.5}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}=\frac{1}{5} \\
& B=\frac{{{2}^{2}}}{1.3}.\frac{{{3}^{2}}}{2.4}.\frac{{{4}^{2}}}{3.5}.\frac{{{5}^{2}}}{4.6}=\frac{2.2.3.3.4.4.5.5}{1.2.3.4.5.6}=\frac{2.5}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3} \\
\end{align}\)

Bài 11: Tính nhanh

 \(M=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+..+\frac{2}{97.99}\)

Lời giải: 

\(\begin{align}
& M=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+..+\frac{2}{97.99} \\
& =(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+...+(\frac{1}{97}-\frac{1}{99}) \\
& =\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{33}{99}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99} \\
\end{align}\)