LUYỆN TẬP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

LUYỆN TẬP

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Câu 1: Làm tính nhân:

a, 3x(5x² - 2x - 1)

b, (x²+2xy -3)(-xy)

c, 1/2 x²y ( 2x³ - 2/5 xy2 -1)

Lời giải:

a, 3 x(5x² - 2x -1) = 15x³ - 6x² - 3x

b, (x²+2xy -3)(-xy) = - x³y – 2x²y² + 3xy

c, 1/2 x²y ( 2x³ - 2/5 xy² -1 )= x⁵y - 1/5 x³y³ - 1/2 x²y

Câu 2: Rút gọn các biểu thức

a, x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

b, 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

c, 1/2 x²(6x – 3) – x( x² + 1/2 (x + 4)

Lời giải:

a, x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x2

= 2x³ – 3x – 5x³ – x² + x² = -3x – 3x³

b, 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

= 3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= - 11x + 24

c, 1/2 x²(6x – 3) – x( x² + 1/2 (x + 4)

= 3x³ - 3/2 x² – x³ - 1/2 x + 1/2 x + 2

= 2x³ - 3/2 x² + 2

Câu 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

a, P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² với x = - 5

b, Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Lời giải:

a, Ta có: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² - 5x³ – 7x² = - 15x

Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75

b, Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y) = x² – xy + xy – y² = x² - y²

Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x² - y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = -97,75

Câu 4: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a, x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

b, x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

Lời giải:

a, x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x = - 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.

b, x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5 = 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.

Câu 5: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

⇔ 2x² – 10x – 3x – 2x² =26

⇔ - 13x = 26

⇔ x = - 2

BTTG

Bài 1. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\(\begin{array}{l}1/5{x^2} - \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {3x + 3} \right) + 7\\2/\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {x - 5} \right)\left( {6x - 1} \right) - 38x\\3/\left( {5x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {5x + 1} \right) - 17\left( {x - 2} \right)\\4/\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + {x^3} + 5\\5/\left( {y - 5} \right)\left( {y + 8} \right) - \left( {y + 4} \right)\left( {y - 1} \right)\\6/x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right) - 10 + 3x\end{array}\)

Bài 2. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x, y:

\(\begin{array}{l}1){x^2} - 8x + 20\\2)4{x^2} - 12x + 11\\3){x^2} - x + 1\\4){x^2} + 5{y^2} + 2x + 6y + 34\end{array}\)

\(\begin{array}{l}5){x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 6\\6){\left( {15x - 1} \right)^2} + 3\left( {7x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 73} \right)\\7)5{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 4x - 2y + 9\\8)5{x^2} + {y^2} - 4xy - 2y + 8x + 2013\end{array}\)