Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (nâng cao) - phần 2

V. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

     Đặt ẩn phụ là việc chọn các biểu thức \(f(x,y);g(x,y)\) trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm đơn giản cấu trúc của phương trình, hệ phương trình. Qua đó tạo thành các hệ phương trình mới đơn giản hơn, hay quy về các dạng hệ quen thuộc như đối xứng, đẳng cấp…

     Đễ  tạo ra ẩn phụ người giải cần xử lý linh hoạt các phương trình trong hệ thông qua các kỹ thuật: Nhóm nhân tử chung, chia các phương trình theo những số hạng có sẵn, nhóm dựa vào các hằng đẳng thức, đối biến theo đặc thù phương trình…

            Ta quan sát các ví dụ sau:

VI. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC:

      Điểm mấu chốt khi giải hệ bằng phương pháp biến đổi theo các hằng đẳng thức:

            Ta xét các ví dụ sau:

VII. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x, HOẶC y

      Khi trong hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai theo ẩn \(x\) hoặc \(y\) ta có thể nghỉ đến các hướng xử lý như sau:

*  Nếu \(\Delta \) chẵn, ta giải  theo  rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để giải tiếp

*   Nếu \(\Delta \) không chẵn ta thường xử lý theo cách:

+   Cộng hoặc trừ các phương trình của hệ để tạo được phương trình bậc hai có \(\Delta \) chẵn hoặc tạo thành các hằng đẳng thức

+   Dùng điều kiện \(\Delta \ge 0 \) để tìm miền giá trị của biến . Sau đó đánh giá phương trình còn lại trên miền giá trị  vừa tìm được:

            Ta xét các ví dụ sau:

VIII. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

 Để giải được hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá ta cần nắm chắc các bất đẳng thức cơ bản như: Cauchy, Bunhicopxki, các phép biến đổi trung gian giữa các bất đẳng thức, qua đó để đánh giá tìm ra quan hệ \(x, y\)

Ngoài ra ta cũng có thể dùng hàm số để  tìm GTLN, GTNN  từ đó có hướng đánh giá, so sánh phù hợp.