Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

I. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau : AB, AC, BC, BH, CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:

a. AB = 15cm, BC = 25cm               d, AC = 12cm, CH = 7,2cm

b. BH = 18cm, CH = 32cm               e, AH = 7,2cm, CH = 9,6cm

c. AB = 6cm, BH = 3,6cm                f, BC = 25cm, AH =12cm (AB<AC)

2. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.

3. Cho tam giác ABC vuông ở B. Biết \(\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{5}{7}\), đường cao BH = 15cm. Tính HA, HC.

4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính chu vi của tam giác ABC, biết AH =14cm, \(\dfrac{{HB}}{{HC}} = \dfrac{1}{4}\).

5. Trong tam giác ABC có AB = 10, BC = 17. Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC và BD = 8. Tính độ dài AC.

6. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12, AC = 16, phân giác AD, đường cao AH. Tính độ dài HB, HD, HC.

7. Cho hình thang vuông ABCD, \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), AB = 15cm, AD = 20cm, các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O.

a. Tính độ dài các đoạn OB, OD.

b. Tính độ dài đường chéo AC.

c. Tính diện tích hình thang ABCD.