CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN

CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN

I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC

1. Tính chất chia hết của một tổng:

a) Tính chất 1: \(a \vdots m;b \vdots m =  > a + b \vdots m\)

+ Chú ý: 1) Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu \(a \ge b\)thì: \(a \vdots m;b \vdots m =  > a - b \vdots m\)

* Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng: \({a_1} \vdots m;{a_2} \vdots m;...{a_n} \vdots m =  > {a_1} + {a_2} + ... + {a_n} \vdots m\)

b) Tính chất 2: Nếu a không chia hết cho m; b chia hết cho m thì a+b không chia hết cho m

+ Chú ý: - Tính chất 2 đúng với một hiệu a>b

- Tính chất 2 đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m.

2. Các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9.

a. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

b. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

c. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

d. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

e. Các dấu hiệu chia hết cho 4; 8; 25; 125

3. Bài tập áp dụng:

Bài toán 1. Chứng minh rằng với mọi \(n \in N\) thì 60n +45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.

Bài toán 2. Cho a,b \( \in N\). Hỏi số ab(a + b) có tận cùng bằng 9 không?

 Bài toán 3. Cho n \( \in N\). CMR \({5^n} - 1 \vdots 4\)

Bài toán 4: CMR tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Bài toán 5: CMR: + Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6

+ Tổng 3 số lẽ liên tiếp không chia hết cho 6.

+ Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp thì chia 10 dư 5

Bài toán 6. CMR:

a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.

b) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.

d) Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.

II. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH \(a \vdots b(b \ne 0)\). Ta biểu diễn a=b.k. trong đó k \( \in N\)

III. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH SỬ DỤNG HỆ QUẢ TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

IV. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG CÁCH XÉT MỌI TRƯỜNG HỢP VỀ SỐ DƯ KHI CHIA N CHO B

V. PHƯƠNG PHÁP:

Biểu diễn b dưới dạng b=m.n. Khi đó:

+ Nếu (m, n)=1 thì tìm cách chứng minh \(A \vdots m;A \vdots n =  > A \vdots m.n =  > A \vdots b\)

+ Nếu (m;n) khác 1, ta biểu diễn \(A = {a_1}.{a_2}\) rồi tìm cách chứng minh \({a_1} \vdots m,{a_2} \vdots n\); thì tích

\({a_1}.{a_2} \vdots m.n\)tức \(A \vdots b\)

VI. PHƯƠNG PHÁP DÙNG DẤU HIỆU CHIA HẾT

VII. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH A LÀ TỔNG CỦA CÁC SỐ HẠNG ĐỀU CHIA HẾT CHO B

VII. ÔN TẬP