Các dạng toán hàm số liên tục

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Phương pháp chung

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Để xét tính liên tục của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) ta làm như sau:

- Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\)

- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\)

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì kết luận hàm số liên tục tại \({x_0}\).

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không tồn tại hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) thì kết luận hàm số không liên tục tại \({x_0}\).

Khi xét tính liên tục của hàm số trên một tập, ta sử dụng định lí 1 và định lí 2 trong phần lí thuyết.